二次函数y=ax2的图象与性质(1)

二次函数y=ax2的图象与性质(1)

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1、22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质(1)一、学习目标:1.知道二次函数的图象是一条抛物线;2.会画二次函数y=ax2的图象;3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.二、探究画二次函数y=x2的图象.【提示:画图象的一般步骤:①列表(取几组x、y的对应值;②描点(表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y);③连线(用平滑曲线).】列表:x…-3-2-10123…y=x2……描点,并连线由图象可得二次函数y=x2的性质:1.二次函数y=x2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.2.二次函数y=x2中,二次函数a=_______,抛物线y=x2的图象

2、开口__________.3.自变量x的取值范围是____________.4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点(,)叫做抛物线y=x2的_________.因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________.6.抛物线y=x2有____________点(填“最高”或“最低”).三、模仿例题在同一个直角坐标系中画出y=2x2图像x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2……归纳:抛物线y=x2,y=2x2的二次

3、项系数a_______0;顶点都是__________;对称轴是_________;顶点是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).2、在上图,完成课本探究:画出函数y=-x2,y=-2x2的图象.列表:x…-4-3-2-101234…y=-x2……x…-4-3-2-101234…y=-2x2……归纳:抛物线y=-x2,y=-2x2的二次项系数a______0,顶点都是________,对称轴是___________,顶点是抛物线的最________点(填“高”或“低”).四、理一理1.抛物线y=ax2的性质图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a>0当x=

4、____时,y有最_______值,是______.a<0当x=____时,y有最_______值,是______.2.抛物线y=x2与y=-x2关于________对称,因此,抛物线y=ax2与y=-ax2关于_______对称,开口大小_______________.3.当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;当a<0时,|a|越大,抛物线的开口越_________;因此,|a|越大,抛物线的开口越________,反之,|a|越小,抛物线的开口越________.五、练一练1.若二次函数y=ax2的图象过点A(2,-8),写出这个函数关系式并画出图像2.

5、如图,①y=ax2②y=bx2③y=cx2④y=dx2比较a、b、c、d的大小,用“>”连接.___________________________________六、小结1.二次函数的图像是一条抛物线;2.你清楚二次函数y=ax2的图像的所有性质了吗?七.作业、画出下列函数的图像(1)y=1/4的图像(2)y=-1/4的图像七、目标检测1.函数y=x2的图象开口向_______,顶点是__________,对称轴是________,当x=___________时,有最_________值是_________.2.二次函数y=mx有最低点,则m=___________.3.二次

6、函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为___________.4.写出一个过点(1,2)的函数表达式_________________.

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