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1、解三角形基础测试题11.在△4BC中，已知c=10,A=75°,C=45°,求b。2.在△ABC中，已知b=2jl,A=60°,3=45°,求c。3.在△ABC中，已知/?=希，c=l,3=60°，求A。4•在△ABC中，已知。=侖，b=迈,B=45°,解三角形。5.在△ABC中，已知d=l,b=2,C=12（T,则。=。6.AABC的内角A,B,C的对边分别为d,b,c。若c=屈,b=卡,B=30°,则。=7.苍4ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,贝ijbecosA+cacosB+abcosC=。at&在锐角厶ABC中，BC=1,B
2、=2A,则的值等于,AC的取值范围为—cos4a2-b29.苍4ABC中，求址：acosB-bcosA=c10.在△ABC中,若tanA=-,C=150BC=l,则AB=。35311.在△ABC中，cosA=,cosB=—.135（1）求sinC的值；（2）设BC=5,求△ABC的面积.12.在AABC中，角A,3,C所对的边分別为a,b,c,且满足cos-=^,ABAC=3.25⑴求ABC的面积；（2）若c=l,求Q的值；⑶若b+c=6,求a的值.解三角形基础测试题1答案:1•5/692.V6+V293.9(7,4.A=60°或120°,5.",6.3+V，
3、1?,7.29.略，10.竺得sinA器211.解：⑴由cosA=一~—,1324由cos3=—,得sinB=—55]6所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=——5x—(2)由正弦定理得AC=%%泗"=春=口.8分sinA1231311IQ1Z：O所以△ABC的面积S=-xBCxACxsinC=-x5x—x—=-.10分22365312.解：(Dcos/l=2cos2—-1=2x-1=—255又Aw(0,n),sinA=71-cos2A=—,而AB.AC=AB.AC.cosA=—bc=3f所以be=5,114所以AABC的面积为：—be
4、sinA=—x5x—=2225(2)由⑴知be=5,而c=l,所以b=5所以q=>Jb2+c2-2bccosA=J25+1-2x3=2^5(3)对于be=5,又b+c=6,.；/?=5,c=1或/?=l,c=5,由余弦定理得/=/?2+c2-2bccosA=20,d=2a/5解三角形基础测试题21.已知锐角三角形三边长为3,4卫，则d的取值范围是o2.在△ABC中，若A=120AB=5.BC=7,则厶ABC的面积为。3.在△4BC中，己知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则。=,c=。4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为。_亠人▲门小I卄.
5、,c「rm2sinA-sinB5.在△ABC中，若a:b:c=1:3:5,则=sinCAh+c6.在△ABC中，cos2-=—,判断△ABC的形状。22c7.在厶4BC中，人满足V3sin+cosA=,AB=2,BC=2^3.求A的大小和△ABC的面积So13&在厶ABC中，tanA=—,tanB=—o25(1)求角C的大小；⑵若△ABC^大边的边长为历，求最小边的边长。9.在△ABC中，A=120°,sinfi:sinC=3:2,=6^3,求a。—♦—♦7710.已知向量m=(sinB,l-cosB)与向量n=(2,0)的夹角为一，其中A、B、C是AABC的内角
6、⑴求角B的大小；⑵求sinA+sinC的取值范围.解三角形基础测试题21.(77,5),2.鸟3,3.—,16,4.120°,5.一丄，6.AABC为直角三角形,4557.A=—,S=V3,8.(1)C=135°,(2)BC=V2,9.2^1931().解V©m-7?=2sinBJsin2B+(l-cosB)2x2x—=丁2-2cosB.e.2sinB=』2-2cosB2cos-B—cosB—1=02化简得：/.cosB-1(舍去)或cosB=一丄2又TBg(0,龙),2B=—713②sinA+sinC=sinA+sin(—-A)=sinA+—cosA-—sinA=
7、—sinA+1222—cosA=sin(A+—)£
