弧长、扇形面积公式

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1、24.4弧长和扇形面积(第1课时)教学目标1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．重点：经历探究弧长和扇形面积公式的过程难点：用公式解决实际问题.教学过程一、复习引入1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？二、探索新知探究一：弧长公式请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．

2、4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n°的圆心角所对的弧长是_______．结论:若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．探究二：扇形面积公式定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，

3、1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．结论：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形S扇形=注意：比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:例2．如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BA解：过O点作OC垂直于AB，交⊙O于点C∵OC=

4、0.6,DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3又∵OA=0.6,OD⊥AB∴∠OAB=30°,AD=∴AB=∵OA=OB∴∠AOB=180°－2×30°=120°∴有水部分的面积S=S扇形OAB－S△OAB≈0.22(m2)三、巩固练习1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为。3、已知一条弧的弧长为4π，那么这条弧所对的圆周角为45０，这条弧所在的半径　　　。4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()四、归纳小结（学生小结，老师

5、点评）