扇形弧长面积公式

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1、弧长和扇形面积嘉禾中学.刀富伟 一、教材分析（一）本课的地位和作用本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目.1、知识目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，

2、并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。3、情感与价值目标： 通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。（三）教学重点、难点 我从新课程标准出发，在吃透教材基础上，确立了如下的教学重点、难点 重

3、点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点 难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点 二、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。（1）发挥多媒体的优势1、 本节课利用计算机制作了一个课件，四幅图片让学生直观地感受到弧2、和扇形在我们生活中创造了美，从而吸引学生的注意力；两个实际问题的展示，引发学生提出如何求弧长和

4、扇形面积的问题，调动了学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点；借助实物投影演示学生的解题过程，激发了学生表现自我的主动性。（2）让学生自主探究，合作交流在本堂课中，我安排了两次同桌交流讨论的活动，让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式，以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。 三、学法研究 教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的

5、空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。 四、教学设计 本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下创设情境提出问题（激 励想象）自主探究讨论交流(训练思维）总结归纳巩固实践（构建知识体系）灵活应用创新发展（强化方法）制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长

6、度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)自学教材，思考下列内容：（1）半径为R的圆,周长是_________（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，是圆周长的__________lABOn°（5）n°圆心角所对弧长是__________若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；尝试练习1已知弧所对的圆周角为90°,半径是4

7、,则弧长为多少？2.引言解答解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm三.什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA扇形半径半径圆心角O自学提纲2（1）半径为R的圆,面积是__________（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形（3）圆心角为1°的扇形的面积是______（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__