积与代数恒等式

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1、课题：面积与代数恒等式教学设计授课教师：许映吟课题分析本课题学习安排在第十四章整式的乘除之后，以学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。教学目标（一）知识目标：1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；3、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。（二）能力目标：1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；2、培养学生的数学实验意识及渗透数

2、形结合思想。（三）情感目标：1、在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚韧不拔、勇于探索的学习品质；2、在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。教学重点、难点1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。4教学过程环节一、引入【教师活动】前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。其中有哪些乘法公式呢？今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。（一）、首先请同学们观

3、察用硬纸片拼成的几幅图形：【学生活动】这个图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？【教师活动】引导学生可由图形得出代数恒等式，同时发现等式中蕴含有几何意义。【设计意图】引导学生求一个图形面积的思想方法，同时希望学生能了解代数与几何的密切联系和一些互相转化的关系.【学生活动】（二）请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：(1)2a·3a=6a2；(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc；【设计意图】从代数恒等式到图形面积，通过几个比较简单的式子，引导学生多角度思考问题，同时进一步使学生加深理解代数与几何的密切联系。环节二、由形到数【教师

4、活动】请大家想一想，除了这些代数式，最近我们还学了哪些乘法公式，能不能从几何意义上验证它的正确性呢？结合学案引导学生进行探究。【学生活动】回答平方差公式、完全平方公式，并对其进行探究。4探究题．试构造类似图形，证明：（a﹣b）2=a2-2ab+b2(你能想出几种方法）学生上讲台展示、的几何证明。【教师活动】总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。大家再想想，观察这个公式，我们能否对完全平方公式作出一个变式？【学生活动】（a+b+c)2=a2+b2+2ab+c2+2ca+2cb【设计意图】希望通过学生的构图来验

5、证所学公式正确性，从而领会利用数形结合来研究数学问题的方法和思想。环节三、由数到形【教师活动】教师引导学生由数到形看问题【学生活动】（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2，并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．【设计意图】从另一个角度出发，使学生能利用代数的知识进行图形的构造，体会数到形的转化。环节四、拓展提升你能证明下列的式子是否成立吗?4(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³【学生活动】学生来展示证明

6、方法.【教师活动】欣赏几何画板上的动画，用几何思想体现(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³【设计意图】由代数方法与几何方法同时进行证明，感受利用几何意义解决代数问题的微妙之处，同时希望学生用多角度进行思考问题，使思维方面能有所拓展。它具有一定的挑战性和开放性.引申到空间几何，进一步提升学生的思维水平，渗透数形结合思想.环节五、课堂练习【教师活动】教师引导学生解答问题【设计意图】感受利用几何意义解决代数问题的微妙之处，同时希望学生用多角度进行思考问题，使思维更加发散。环节六、小结【学生活动】学生总结本节课题学习的收获与体会。环节七、作业布

7、置环节八、课后反思板书设计面积与代数恒等式由形数数形结合由数形4