角平分线的性质.3角平分线的性质（张新辉）docx

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1、§12．3角的平分线的性质颍州区程集镇中心学校张新辉◆教学目标：（一）知识与技能掌握角的平分线的定义、作法和性质，运用角的平分线的性质解决问题。（二）数学思考经历用数学符号和图形描述角平分线的性质，建立学生的符号感，几何语言表述能力，发展学生抽象思维能力。（三）解决问题让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角的平分线的的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。（四）情感、态度与价值观在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神，学会与人合作，并与人交流思维的过程和结果。◆教学重点：角平分线的性质和证明，灵活运用角的平分线的性质解决简单的问题。◆教学

2、难点：角的平分线的性质的探。◆教学过程：一、问题情境不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？12.3角平分线的性质第5页共5页【设计意图】：通过折纸实验，教师课件展示折纸过程，学生感受将实物抽象成数学图形，回忆角平分线的定义，掌握角平分线的简单作法，培养学生的抽象思维能力。二、探究新知思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗

3、？教师演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．老师再提出问题：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M

4、、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．（教师根据学生的叙述，用多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？12.3角平分线的性质第5页共5页2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长

5、为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．操作：1．任意画一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记D，E，测量PD，PE并作比较，你得出什么结论？在OC上再取几个点试试。猜想：2．你与同伴用三角板测量你们所得到的结果有何发现？证明：验证：利用几何画板验证形成技能：用数学语言表述∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等

6、）反例：如图所示OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，问PE=PD吗?为什么?实践应用12.3角平分线的性质第5页共5页如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB分析：要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.三、课时小结1、过程小结：情境→观察→作图→应用→探究→再应用2、知识小结：本节课学习了那些知识？1：画一个

7、已知角的角平分线；2：角平分线的性质：3：角平分线的性质的应用与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．四、达标测评1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PE2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。五．作业布置12.3角平分线的性质第5页共5页课本P51习题12．3第1、2题．12.3角平分线的性质第5页共