15.1 平面直角坐标系(1)

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1、§15.1平面直角坐标系（1）教学目标：1．在具体情景中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系．2．理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的意义．3．会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想．教学重点：平面直角坐标系的有关概念，直角坐标内点坐标的确定．教学难点：平面直角坐标系中的点与有序实数对对应的意义．教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习旧知问：我们说，数轴上的所有点与实数的具有对应关系，你是如何理解这句话的？这种对应关系我们称为：一

2、一对应．二、情景引入问1：可以用什么方法来表示你在教室中坐的位置？问2：在电影院看电影时，用什么方法表示你的座位？在上面两个问题中，我们用“数对”来表示平面内的点．在数学中，我们也用“数对”来表示平面内点的位置．思考：如何确定平面内的点的位置？（例如图A、B、C、D、E各点）你能用数对来表示上述各点的位置吗？三、讲授新课答：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示．答1：用第几行第几列表示．答2：用第几排第几座表示．答3：也用“数对”来表示．预设学生回答：能．从左数或从右数，从上

3、数或从下数，回答第几列，第几行，这就用数对表示了平面内这些点的位置．复习旧知，为本节课做好知识储备．创设问题情境，导入新课．通过生活实际问题抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题．由此可以考虑，用“数对”来表示平面内的点．1．直角坐标系的建立问1：数轴的三要素是什么？我们画一条数轴．过数轴上的原点再画一条与它垂直的数轴，正方向向上．这两条数轴以原点为公共点，表示为点O，叫做坐标原点．如图所示，这样就在平面内建立了一个直角坐标系．通常规定，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作x轴），另一条是

4、铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作y轴）．x轴、y轴统称为坐标轴．这个直角坐标系记作直角坐标系xOy．两条互相垂直的数轴建立的直角坐标系平面叫做直角坐标平面．简称坐标平面．2．平面直角坐标系内点的坐标平面直角坐标系中的点如何表示呢？对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M，可得点M在x轴上所对应的实数a；再过点P作y轴的垂线，垂足为N，可得点N在y轴上所对应的实数b，那么有序实数对（a，b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确定的．答1：原点、正方向、单位长度．学生自己动手画一条数轴．学生自己动手

5、画一个平面直角坐标系．平面直角坐标系的建立．包含有生活经验和直观认识的启示，而主要是理性思考的结果．坐标原点的选取以及坐标轴的确定是人为的，要让学生理解概念的含义和实质．通过直角坐标平面上任意一个点，学习如何用有序数对表示它，从而引出点的坐标的确定．在直角坐标系xoy中，点P所对应的有序实数对（a，b）叫做点P的坐标，记作P（a，b），其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标．问3：有序数对（2，4）和（4，2）在直角坐标平面内表示的是不是同一点？【适时小结】在（a，b）中，a、b顺序不能颠倒．当a≠b时，（a，b）与（b，a）表示不同的点．当a

6、=b时，（a，b）与（b，a）表示相同的点．四、简单应用例题1写出图中直角坐标平面内各点的坐标．问：如何找到点A的坐标？解：过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的实数是3；再过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的实数是4，所以点A的坐标是（3，4）；点B的坐标是（–3，1）；点C的坐标是（–2，–3）；点D的坐标是（5，–2）．例题2写出图中坐标轴上的点E、F的坐标．解：过点E作x轴的垂线，垂足为E，点E在x轴上对应的实数是–4；再过点E作y轴的垂线，垂足为O，点O在y轴上对应的实数是0，因此点E的横坐标是–4，纵坐标是0，所以点E的坐

7、标是（–4，0）．点F的坐标是（0，2）．问：点O的坐标是什么？答3：不是同一个点．学生用老师讲解的方法，分别写出点B、点C、点D的坐标．学生用类似的方法，写出点F的坐标．答：点O的坐标是（0，0）．强调数对的有序性．通过例题1，学会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想．通过例题2让学生发现：凡是x轴上的点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的实数总是0，凡是y轴上的点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的实数总是0．【适时小结】1．坐标轴上的点坐标的特征：（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x，0）；（2）y轴上的点横坐标为0

8、，即（0，y）．2．坐标原点O的坐标是（0，0），它既在x轴上，又在y轴上．五、课堂练习A组：1．写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标．A____,B____,C_____,D____,E____,OF