资源描述：
《4.3用乘法公式分解因式（整合课）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《4.3用乘法公式分解因式》教学设计一、背景介绍：基于整体观的教学,从教师教学角度来看,能抓大放小,有利于减负提效;从学生学习的角度来看,让学生把握整体,有利于建构知识、提高能力;从教学角度来讲,内容整合,为学生的探索留出时间。4.3用乘法公式分解因式有两个课时,分别是用平方差公式分解因式和用平方差公式分解因式, 由于学生刚学习了多项式的乘法,对乘法公式的特征有了一定的认识,我们可以努力为学生构建一个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程,使他们在掌握知识的过程中学会思考,把他们培养成为善于认识问题、善于解决问
2、题的人。这样安排更加符合数学法则产生的本来面目,完美地体现了数学教学的整体观,能给学生更多智慧的启迪,思维的教学更加到位。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础。公式法是一种非常重要的因式分解方法，是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。二、学情分析：（1）学生刚学习了多项式的乘法，对乘法公式的特征有了一定的认识。在本节
3、课之前对因式分解的概念及意义有了初步的理解，又学习了用提取公因式法分解因式，这些都为本节课的学习奠定了必要的知识基础。（2）七年级下册，学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括和表达的能力。同时，在上节课学习用提取公因式法分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。三、教学目标：1.把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。掌握因式分解的一般步骤以及因式分解的彻底性。2．经历通过逆用整式乘法中的平方差公式和
4、完全平方公式，得出用公式法分解因式的过程，发展学生的逆向思维的能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。3．培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。四、教学重点：利用平方差公式和完全平方公式分解因式。五、教学难点：把多项式进行变形，再用恰当的公式法进行因式分解；掌握因式分解的一般步骤和彻底性。六、教学过程：教学过程设计教学内容师生互动设计意图（一）情境引入比一比，看谁算得又对又快！（1）99×98+99×2（2）101²-99²（3）101²+2×101×99+99²师：由
5、于同学们巧妙得将乘法公式反过来运用，使得复杂的计算变得简单。与提取公因式法一样，运用平方差公式和完全平方公式也是我们因式分解的重要方法。引入课题——4.3用乘法公式分解因式师：先出示第（1）题，请最快的学生讲解做题方法以及依据，回顾提取公因式法分解因式；依次出示（2）（3）两题，也请学生讲解做题方法和依据，在这过程中引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。生：独立思考，积极回答问题（1）提出公因式即可速算，激发学生观察算式（2）、（3）的结构特征。让学生充分经历观察、类比、归纳的过程，探究出将乘法公式逆用就
6、能解决问题，发展了学生的逆向思维、分析能力和推理能力。（二）探究新知探究一用平方差公式分解因式例1：把下列各式因式分解（1）a²-9（2）-4b²+l²议一议：1、怎样的多项式适合用平方差公式进行因式分解？2、请根据你对公式的理解，编拟一个可用平方差公式分解的多项式。3、分解下列因式师生共同尝试分解例1两个式子后，再引出“探究一用平方差公式分解因式”过渡自然。（需注意强调书写格式）学生小组讨论，记录员记录并汇报，其他组进行补充。得到用平方差公式分解因式的多项式特征：（1）两项（2）符号相反（3）两项均为平方
7、项（写成数或整式的平方）学生独立完成，教师巡视。请生上黑板写出多项式（选取的学生的多项式尽量有代表性，且难度由易到难）请学生判断多项式的对错，并说明原因。再次巩固能用平方差公式分解因式的多项式特征。在总结出平方差公式的特点之后学生自编题目，有助于学生更深入了解运用平方差公式进行分解因式的多项式的结构特征。（1）（2）（3）（4）（5）其中（1）（2）（3）题是学生板书到黑板上的题目，（4）（5）两题是教师编的题目。因式分解的题目取自学生和老师现场编的，学生更易于接受，水到渠成，不生硬。学生认识到公式中的a、
8、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。师：老师再编一个题目，x²+4x+4可以用平方差公式进行因式分解吗？那它如何进行因式分解呢？探究二用完全平方公式分解因式你能总结出完全平方式的特点吗？例2：把下列各式进行因式分解(1)x2+12x+36；(2)9x2+6x+1；(3)(a+b)2+12(a+b)+36；生尝试做。师引出完全平方式的定义。并指出“所有的完全平方式都可以用完全平方
