二轮复习　解析几何

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1、专题六　解析几何必考点一　直线与圆[高考预测]——运筹帷幄1．求直线方程．2．直线位置关系的判定及应用、点到直线的距离问题．3．求圆的方程．4．直线与圆的位置关系判定及应用．[速解必备]——决胜千里1．与Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与之垂直的直线可设为Bx－Ay＋n＝0.2．过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.3．两平行线间的距离：d＝(其中两平行线方程分别为l1

2、：Ax＋By＋C1＝0.l2：Ax＋By＋C2＝0)．【提醒】　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等．4．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.5．过圆x2＋y2＝r2上的点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.6．过⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆的方程可设为：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2

3、y＋F2)＝0，当λ＝－1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程．7．过圆内一点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短的弦是以该点为中点的弦．8．直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，当该点与圆心连线与该直线垂直时，其切线长最小．[速解方略]——不拘一格类型一　直线方程及位置关系[例1]　(1)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B.C.D.解析：基本法：①当直线y＝ax＋b与AB，

4、BC相交时如图(1)，由得yE＝.又易知xD＝－，∴

5、BD

6、＝1＋，由S△DBE＝××＝得b＝∈.　(1)　　　　　　　　(2)②当直线y＝ax＋b与AC，BC相交时如图(2)，由S△FCG＝(xG－xF)·

7、CM

8、＝得b＝1－∈(0＜a＜1)．∵对于任意的a＞0恒成立，∴b∈∩，即b∈，故选B.速解法：取b＝，则直线y＝ax＋只能与BC和AB相交，才可能分割为面积相等的两部分，∴D由得E若S△BED＝××＝，则24a＋9＝16a.显然无解，排除A.当a→0时，y＝ax＋b→y＝b，如图，∴＝＝，∴b＝1－

9、.∴b＞1－，故选B.答案：B方略点评：基本法利用直线相交，求出面积表达式，利用函数观点，求b的范围.速解法采用特值验证及极限分析法，得出答案，较简单.(2)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

10、PA

11、·

12、PB

13、的最大值是________．解析：基本法：∵直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，∴A(0,0)，B(1,3)．当点P与点A(或B)重合时，

14、PA

15、·

16、PB

17、为零；当点P与点A，B均不重合时，∵P为直线x＋my＝0与mx

18、－y－m＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直，∴△APB为直角三角形，∴

19、AP

20、2＋

21、BP

22、2＝

23、AB

24、2＝10，∴

25、PA

26、·

27、PB

28、≤＝＝5，当且仅当

29、PA

30、＝

31、PB

32、时，上式等号成立．速解法：直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A(0,0)，B(1,3)且两直线垂直．∴当P与A，B不重合时，形成直角三角形PAB，

33、AB

34、＝，而S△PAB＝

35、PA

36、

37、PB

38、＝

39、AB

40、·h.当P到AB的距离h＝

41、AB

42、时，S最大，∴(

43、PA

44、·

45、PB

46、)max＝

47、AB

48、2＝5.答案：5方略点评：(1)基本法是根据基

49、本不等式求解.速解法是利用等积法直接找P的位置.(2)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.(3)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：基本法：由l1∥

50、l2，得－＝－，解得a＝1或a＝－2，代入检验符合，即“a＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.答案：A2．(2016·高考全国甲卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－B．－C.D．2解析：x2＋y2－2x－8y＋13＝0，即(x－1)2＋(y－4)2＝4，圆心为(1,4)到直线ax＋y－1＝0的距离为d＝＝1，即

51、a＋3

52、＝解得a＝－，选A.