第十二章《全等三角形复习》导学案

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1、编号：使用时间：年月日班级：小组：姓名：学号：组内评价：教师评价：课题:第十二章《全等三角形复习》导学案（2）—动态几何【学习目标】1.知道第十二章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基本内容，发展能力.【学习重点和难点】1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.基础知识复习案——（20分钟）【归纳总结，完善认知】[知识要点]一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备

2、一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：3、.全等三角形的基本图形在平面几何中，有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相等、角的相等、平行、垂直关系等。在运用三角形全等这一工具时，主要是找两个三角形，并找出它们满足全等的条件来；解题时经常需要通过观察图形的运动状况，把两个全等三角形中的一个看成是另一个的平行移动、翻折、旋转7胜利属于最有毅力的人编号：使用时间：年月日等方法得到的，这

3、需要对常见的全等三角形做到心中有数，如下图列举了几个常见的基本图形。掌握这些全等形的对应边和对应角的位置关系，对我们在复杂的几何问题中迅速、准确地确定全等三角形是至关重要的。注意：①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等。③三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。1、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

4、与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；2、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上(1)求证：AB⊥ED(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明7胜利属于最有毅力的人编号：使用时间：年月日3、（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.（2）如图（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与

5、AE有何关系？请解释你的结论。4.(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；CBOD图7AEBAODCE图8（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.？我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决7胜利属于最有毅力的人编号：使用时间：年月日复习探究案——2

6、5分钟1、.直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若，则（填“”，“”或“”号）；②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图37胜利属于最有毅力的人编号：使用时间：年月日2.（2008盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形

7、ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．第28题图图甲图乙图丙②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）7胜利属于最有毅力的人编号：使用时间：年月日3、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC

8、的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明