1.2 反比例函数的图象与性质

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1、《反比例函数的图象和性质》第一课时教学设计教学目标：（一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法1.让学生自己尝试在的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“

2、正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。教学重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程：（一）创设情境、导入新课1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？本节课我们继续探究反比例函数的其它性质及利用图象和性质解决一些综合的问题。（二）新课

3、探究活动1：议一议4如图，已知点P是反比例函数的图象上任意一点，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为M、N，那么四边形OMPN的面积是多少？△OMP的面积是多少？1、学生讨论时出现的问题是OM应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。2、学生板演解题过程，教师给予纠正。师提问：如果解析式中的k=-3呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后进上步归纳总结反比例函数（k≠0）中k的几何意义。师板书：反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，△OMP的面积S=∣xy∣=∣

4、k∣活动2：练一练1、如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定2、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为活动3：例习题分析例3．见教材P44分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6

5、），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。例4．见教材P44此例题是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”4，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；

6、又C在第四象限，则c＜0，所以b＞a＞0＞c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例2．（补充）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图象

7、上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就看这两个函数的图象哪个在上方，哪个在下方。同时要注意反比例函数的图象不会与坐标轴相交的问题，因此自变量取值有一种情况要受到“0”的限制。（三）、演练竞技场1、若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确的是（   ）       A.y1＞y2＞y3  

8、B.y1＜y2＜y3  C.y2＞y1＞y3   D.y2＜y3＜y12、已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（