互动——探究式课堂教学模式

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课题：《勾股定理》复习课课堂实录一、简述意图，导入课题（一）教师活动：简述意图，直奔主题1.向学牛交待本节课复习的内容——勾股定理一章.2.简述本章在小考小的地位和所占的分值.（二）学生活动：接受课题，进入状态.1.明确木节课要复习的内容.2.认定本章内容在本学科及中考中的地位，以积极的心态投入复习.〔评析）：复习课的课题导入，语言要简练，意图要明确，主要是简述复习范围、学习方法和复习重点，在最短的时间里激发学生的学习兴趣.二、投放学案，展示目标（一）教师活动：依据新课标，投放学案，展示冃标1.投放学案，让学生明确本节复习H标利学习方法.2.简述新课标及中考对该部分的要求.（二）学牛活动：认定目标，树立信心1.认定本节课要复习的范用和学习1=1标.2.明确复习的重点及难点.［评析］:复习目标的确定要根据《课程标准》要求，立足学生实际来设定•提倡学生参与目标的确定,目标的认定不可机械地背诵，而应该是一个师生互动的过程，是一个自我审视，自我补偿，树立信心的过程.当然目标的达到并不一定是一次达到的，需要多次反复才能达到最终的要求•学生要结合复习目标领悟复习的重头戏是什么，本节应达到的目标是什么.三、师生互动，整体构建（一）教师活动：抓住联系，指导建构1.抓住本单元的知识主T,剖析知识间的逻辑关系.2.引导学生回顾I口知，理顺思维程序，构建知识网络.（1）构建体系（学生在教师引导下,积极主动地回顾、思考，师生同步构建知识体系.）验证直角三角形（2）知识回顾：你能很快完成下列题目吗？（釆用以题带知识点的方式紧扣知识的易混点、易错点和易漏点设计回顾知识，做到有的放矢）感悟与反思：勾股定理有何用途？（根据勾股定理，在任意总角三角形中，知道其中两边，可以求出第三边的长）.（二）学生活动：白我建构，完善网络1.主动回顾知识，积极思考，自主完成学案上的知识回顾题. 1.大胆展示自己的观点和看法，师牛互动交流，在教师的引导下，深度反思，查漏补缺.2.对于回顾有困难的题目，可通过牛牛之间、师牛之间交流讨论來解决.［评析］:“知识是认知个体主动的建构”，新课改所倡导的合作交流、探究性学习的方式，要求教师应循循善诱，启发学生主动自忆、自读、自悟，激活旧知、升华新知•设计一定数量的题目来代替知识点的回顾,具有较强的针对性，学生能做到有的放矢，对症下药•增强了学生主动参与的意识，必要时教师可适当进行引导点拨，使学生能从中悟出一些方法和规律来.四、典例剖析，互动探究（-）教师活动：.归类梳理，深度剖析1.典例示范，培养方法.2.指导学生做老师设计的例题，体会所选题H的意图和方法的归纳.例题1：计算：已知直角三角形的两条直角边长之比为1：3,以斜边为边长的正方形的而积是40cm2,求这个三角形的两条直角边的长.1.分析与解：设一条直介边长为x,另一条直角边长为3x.,由勾股定理，得x2+（3x）2=40,化简得，x2=4.M得x=2,3x=6.所以，所求的两条直角边长分别为2cm,6cm.例题2：如图，已知等腰三角形的腰长AB为10,—腰上的高CD为6,求以底边为边长的正方形的而积.A5国1°n感悟与反思：1.利用勾股定理可以解决直角三角形的有关边长的计算问题，已知两边之间的某种关系（如比例）和第三边，求各边；2.当三角形的三边都扩大相同的倍数吋，三角形的形状有什么规律？（不变）这种题目你以前错过吗？应注意什么？（二）学生活动：规范做题，感悟方法1.在教师指导下，主动做题，感悟通过例题学习的解题思路和方法.2.完成题组训练，完善思路规范耍求…［评析h复习课的目的在于提高，“复习”是在更高的起点上对过去的知识进行再认识，进一步全面认识概念、规律的内涵与外延•方法是探究出来的，规律是总结出来的，能力是训练出来的.提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力是复习课较高层次的目标，所以复习课上必须设置一定数量的典型例题，通过师生互动探究解决问题的思路，提炼分析问题的方法，总结解决问题的规律，明确解决问题的规范•精选例题和训练题对于学生能力的形成显得尤为重要.五、拓展训练，能力提高（三）教师活动：投放训练题组，采集反馈信息1.投放训练题组，限定时间完成.2.巡回指导，搜集信息.3.创设交流平台，反馈落实，及吋矫正.（二）学牛活动：规范做题，交流感悟1.完成训练题组.探究解题思路，领悟做题方法.2.交流探究成果，在交流中体验分享的愉悦，在争辩中得到完善和提高. 感悟与反思：三角形的三边a,b,c与三角形的形状之间有怎样的关系？［评析］:这一环节是落实复习效果、领悟解题方法、规范解题步骤的过程，评析是完善认识、提升能力的过程•数学能力的形成主要靠训练来提升.六、归纳总结，梳理方法（一）教师活动：立足主T,提炼方法1.引导学生回顾木章的知识主干.2.勾股定理所能解决的问题及方法.（二）学生活动：主动归纳，感悟方法1.师牛互动，梳理方法.2.展示思路，提升能力.（评析）：数学思想和方法是学生数学素质的核心内容，是数学的生命和灵魂，是数学知识的精是把知识转化为能力的桥梁，学会数学的根本是学会方法•随新课改的深入，中考试题从知识型转到能力型，更加突出了对数学思想方法的考察•因此复习课必须进行方法和规律的概括与梳理•梳理的内容有：错误的形式、错误的原因、错误的纠正、错误的反思•这就要求展示要充分，要突出思考方法和过程，只有如此，学生才会逐步学会学习，学会思考.数学复习课导学案《第一章勾股定理》复习目标1.知识冃标：①熟练掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题.②能准确的判断三角形的形状.2.能力目标：①初步培养把实际问题转化为数学问题的能力.②体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3.情感目标：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点,并尊璽理解他人的见解，能从交流中获益.4.复习重点：勾股定理的应用.5.复习难点：把实际问题转化为数学问题的方法教学过程一、课题导入肓角三和形的三边之间具有怎样的关系?二、构建体系验证直角二角形 三、知识回顾，完善深化.（想一想，你能很快完成下列题目吗？）1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a.b,斜边为c,那么/+/=/.即直角三角形的两直角边的等于斜边的•2.如果三角形的三边分别为a、b、c,且满足,那么这个三角形是直角三角形.3.己知直角三角形的两条直角边长分别等于1.5cm和2cm,则它的斜边长为.4.已知直角三角形的一-条直角边长等于1.5cm,斜边长为1.7cm,另一条宜角边长为•5.己知直角三角形的三边长为6、8、x,则以x为边的正方形的面积为.6.已知一•个三角形的三边分别为5、12、13,则这个三角形的形状为:7.一只蚂蚁从氏、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是.感悟与反思：勾股定理有什么用处?四、例题与题组训练例题1：计算：已知直角三角形的两条总角边长之比为1:3,以斜边为边长的正方形的而积是40cm2,求这个三角形的两条直角边的长.例题2：已知等腰三角形的腰长AB为10,-•腰上的高CD为6,求以底边BC为边长的正方形的面积.B国i°n感悟与反思：1.利用勾股定理可以解决直角三角形的有关边长的计算问题，已知两边之间的某种关系（如比例）和第三边，怎么做？2.当三角形的三边都扩大相同的倍数，三角形的形状有什么规律？题组训练一：1.已知直角三角形的两条直角边长Z比为4:3,斜边为25厘米这个三角形的两条直角边的长分別为•2.直角三角形的一直角边为6cm,周长为24cm,这个直角三角形的斜边为—.⑴利用勾股定理可以解决总角三角形的有关边长的计算问题，己知两边之间的某种关系（如比例）和 第三边，怎么做？（2）当三角形的三边都扩人相同的倍数，三角形的形状有什么规律？题组训练二： 1.直角三角形的斜边长为26cm,周长为60cm,这个直角三角形的而积为直角三角形的一直角边为6cm,周长为24cm,这个直角三角形的面积为_•2.把一根长为10cm的铁丝弯成一个肓角三角形的两条在角边，如果要使三角形的面积是9cm2,那么还要准备一根长为—的铁丝才能按要求把三角形做好.感悟与反思：利用关系式说明两直角边的和、斜边的长和三角形的面积Z间存在什么联系？题组训练三：1.已知等腰三角形的腰长为13,--腰上的高为5,则以底边为边长的正方形的面积为•2.三角形ABC中，AD为高，AC=13,AB=15,AD=12,贝ijBC=.感悟与反思：这种题目你以前错过吗？应注意什么？五、拓展提高1.将一根长为24cm的筷子置于底而总径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外而的长为hem,则h的取值范围是.2.如图，四边形ABCD中,ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为•3.已知一个三角形的三边分别为6,8,9,则这个三角形的形状为感悟与反思：三角形的三边a,b,c与三角形的形状Z间有怎样的关系？六、当堂检测（每题20分）（培养独立思考、细心审题和成功体验）1•下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,（a>b=c）,那么a2：b2：c2=2:1:1•其中正确的是（）A、①②B、①③C、①④D、②④1.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的而积为（）A56B48C40D322.已知肓角三角形两宜处边的长分别为3厘米、4厘米，则斜边上的高为3.AABC中，AB二2k,AC=2k-l,BC二3,当k二时，ZC=90°・4.在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3,AD=4,AB=5,则AC二.七、课堂小结（归纳总结，梳理方法和规律）这节课你有哪些收获？还有什么疑惑之处？课下思考题：如图3-153,三角形ABC中，ZACB=90°,CD为高，则图中各线段Z间有什么关系？