《14.1.4整式的乘法（4）》教学设计

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1、《14.1.4整式的乘法（4）》教学设计一、内容和内容解析本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第14章“整式的乘法与因式分解”第1节“整式的乘法”第4课时的内容.整式的除法是整式四则运算的重要组成部分，是整式加法、减法、乘法的拓展和延伸，也是今后学习（因式分解、整数指数幂、分式运算等）必须的内容.根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历同底数幂的除法和单项式除以单项式等法则的探究过程，在理解运算法则的基础上，准确运用法则进行计算.在此之前，学生已经学过同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式

2、与多项式相乘、多项式与多项式相乘等，对于关注法则准确运用的条件以及运算程序化的思想有了较好的认识.不仅如此，之前在探究有理数除法法则时，运用除法与乘法互为逆运算的关系进行转化，对于学生在本节法则的探究过程有正向迁移启发的作用.学习整式的乘法过程中通过面积进行生活的合理化解释，对于本节课零指数幂源于生活的合理化解释也有一定的启发，这样，就在运算需求之下，实现了指数从正整数指数幂到非负整数指数幂的扩充，为后续负整数指数幂的学习作下铺垫.在本节的教学中，通过数与数量、运算条件的观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并

3、得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在探究法则的教学中渗透了类比与转化的思想方法.本节的重点是探究同底数幂除法、单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．难点是对零指数幂合理性的理解以及在运算条件较复杂的情况下准确运用法则进行计算.二、教学目标1.知识与技能：（1）了解同底数幂的除法运算的意义；（2）能用符号语言解释同底数幂的除法、单项式除以单项式等运算法则；（3）能归纳法则的操作步骤，熟练准确地进行运算.2.过程与方法：学生经历同底数幂的除法、单项式除以单项式等法则的探究过程，体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式

4、除法中的作用．3.情感态度与价值观：在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生在探究法则的过程中感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟.三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动一】开门见山，复习引入目的：学生了解本节课的学习内容及研究方法.问题1：同学们，关于整式的四则运算，我们已经学习了哪些内容？教师板书课题并进行问题1设问.学生回顾旧知.教师用PPT显示问题1和问题2的答案.从知识体系的角度，明确本节课的学习内容.5追问：那么今天我们还要继续学习什么？问题2：在四则运算中，除法和什么运算的关系最密切？为

5、什么？问题3：我们要继续学习的“整式的除法”，应该包涵有哪些内容？追问：你会从哪里研究起？为什么？对于问题2，教师可以举例初一年“有理数除法法则”运用乘除互逆的关系进行探究.如：8÷（-4）预估学生回答：单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.教师启发学生从最简单的单项式除以单项式，即同底数幂的除法研究问题.通过研究方法的类比和迁移，启发思考.从研究什么到如何研究，设置开放性问题激发学生思考.独立思考，学会思考是创新的核心.【活动二】探究并运用同底数幂除法法则目的：从特殊到一般探究法则并运用法则进行计算.问题1：和前面单项式乘以单项式一样，

6、我们从特殊的例子开始探究，如何算出？问题2：这是巧合吗？请同学们再举其他例子进行说明.问题3：（类比同底的数幂的乘法）我们常常用字母表示数，你能写出一般形式吗？追问1：这个式子中的a,m,n有没有要求？追问2：预估学生会从两种思路计算，一是直接由32÷8得到结果，二是由乘法与除法的互逆关系得到结果.对于思路一，老师给予肯定并对结果4进行启发分析，为了发现计算结果与前面的以2为底的幂有何关系，将4化为；对于思路二，在学生通过得到，教师进一步设问“指数2从何而来”，启发学生思考.学生独立思考，举例并回答.预估学生较易得到教师板书，并引导学生思考a不为0（0的任

7、何非零次幂都是0，若a为0，则除数就是0了）；由于目前关于乘方只学到指数是正整数的情况，因此m，n都是正整数，m>n.教师板书补充：教师板书法则的文字语言和符号语言.教师引导学生从幂的含义进行证明.从特殊到一般探究法则，验证猜想.5你能用文字语言表达这个法则吗？追问3：你能证明吗？　问题4：如果是呢？结果是多少？问题5：这个规定合理吗？问题6：一般情况又是如何？例题巩固：例７：练习巩固：课本P104第1题预估学生较容易得到结果１，教师及时引导，若采用同底数幂的除法法则，则得到结果，为了让同底数幂的除法法则与前面的除法运算保持一致，我们可以规定.教师可以举例

8、细胞分裂的例子进行说明.同时告诉学生还有其他的说明方式，建议课后思