渐近法(李廉锟_结构力学-中南大学2013年课件

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1、第九章渐近法§9-1引言§9-2力矩分配法的基本原理§9-3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架§9-4力矩分配法与位移法联合应用§9-5*无剪力分配法力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。从数学上说，是一种异步迭代法。单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。§9-1引言力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。§9-1引言转动刚度表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于使

2、杆端产生单位转角时需要施加的力矩。其值与杆件的线刚度i=EI/l及远端的支承情况有关。一、力矩分配法中几个概念1.转动刚度（劲度系数）转动刚度A端一般称为近端，B端一般称为远端。§9-2力矩分配法的基本原理转动刚度转动刚度转动刚度思考：§9-2力矩分配法的基本原理利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得图示连续梁，力偶MB使结点B产生转角θB。(a)取结点B为隔离体2．分配系数杆端弯矩为§9-2力矩分配法的基本原理∑S(B)为汇交于结点B的各杆件在B端的转动刚度之和。近端弯矩MBA、MBC为转角为:可见：各杆B端的弯矩与各杆B端的转动刚度成

3、正比。§9-2力矩分配法的基本原理μBA、μBC分别称为各杆近端弯矩的分配系数。令,近端弯矩——称为分配弯矩。可以写成一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。§9-2力矩分配法的基本原理思考：汇交于同一结点的各杆杆端的分配系数之和∑μ(B)应等于多少？3．传递系数远端弯矩（传递弯矩）——称为由A端向B端的传递系数。上述计算过程可归纳为：结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。§9-2力矩分配法的基本原理远端固定时:远端铰支时:远端定向时:C=1/2C=0C=-1与远端支承情况有关14i2i13

4、i1i§9-2力矩分配法的基本原理例9-1结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。解:当结点B转动时，A支座只阻止A端发生线位移，相当于固定铰，故C支座既阻止C端的线位移，也可以阻止C端转动，其作用与固定端一样，因此D支座不能阻止D点垂直BD轴的转动，所以§9-2力矩分配法的基本原理例9-2图示梁的AC为刚性杆段，CB杆段EI=常数，求SAB及CAB解:当A端转角θ=1时，截面C有竖向位移Δ=l·θ=l及转角θ=1。CB段的杆端弯矩为梁AB弯矩图是直线变化的，按直线比例可得§9-2

5、力矩分配法的基本原理解:当A转角θ=1时，因为AC刚性转动，C点向下的位移Δ=l×θ=l，所以例9-3图示梁的AC杆为刚性杆段，CB杆段EI=常数。求SAB,CAB。§9-2力矩分配法的基本原理解:当A端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B产生向下的竖向位移Δ=l×θ=l，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2。则例9-4图示梁AB为刚性，B支座为弹性支承，其弹性刚度k=EI/l3,求SAB,CAB。§9-2力矩分配法的基本原理4．不平衡力矩固定状态:---不平衡力矩，顺时针为正固端弯矩---荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩，绕杆端顺时针为正

6、。§9-2力矩分配法的基本原理放松状态:需借助分配系数,传递系数等概念求解§9-2力矩分配法的基本原理例.求不平衡力矩§9-2力矩分配法的基本原理二、力矩分配法基本思想以图示具体例子加以说明按位移法求解时§9-2力矩分配法的基本原理由此可得到什么结论呢？如果外荷载不是结点力偶，情况又如何呢？§9-2力矩分配法的基本原理叠加得最终杆端弯矩为近端远端§9-2力矩分配法的基本原理1、先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力矩；力矩分配法思路：3、接着用传递系数求传递弯矩；2、然后用分配系数求杆端分配弯矩；4、最后计算杆端最终杆端弯矩。这种直接求杆

7、端弯矩，区段叠加作M图的方法即为力矩分配法。§9-2力矩分配法的基本原理例.计算图示刚架,作弯矩图解:确定分配系数确定固端弯矩§9-2力矩分配法的基本原理分配传递结点杆端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8-1/41/41/8§9-2力矩分配法的基本原理解（1）计算结点B处各杆端的分配系数由SBA=4i，SBC=3i有分配系数为一、力矩分配法计算单刚结点的连续梁例：用力矩分配法计算图示的连续梁的内力。§9-3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架结点B的不平衡力矩为（2）计算固端弯矩（查表8-1）（3）进行弯矩分配与传递§9-3

8、用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架分配系数4／73／7固端弯矩27-27-900分配与传递3627最后弯矩180注意：结点B应满足平衡条件。将以上结果叠加，即得最后的杆端弯矩。-963-630