2019秋高中数学第二讲证明不等式的基本方法评估验收卷（二）（含解析）新人教A版

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1、评估验收卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设t＝a＋2b，S＝a＋b2＋1，则下列t与S的大小关系中正确的是(　　)A．t＞S　　　B．t≥S　　　C．t＜S　　　D．t≤S解析：t－S＝a＋2b－(a＋b2＋1)＝－(b2－2b＋1)＝－(b－1)2≤0.故应选D.答案：D2．设a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，则(　　)A．a＞bB．a＜bC．a≤bD．a≥b解析：因为a－b＝(m2＋1)(n2＋4)－(mn＋2)2＝4m2＋n2－4mn＝(

2、2m－n)2≥0，所以a≥b.答案：D3．已知a＝＋，b＝＋，c＝5，则a，b，c的大小关系排列为(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b解析：由已知得a2＝6＋7＋2＝13＋2；b2＝8＋5＋4＝13＋2；c2＝25＝13＋12＝13＋2，因为2＜2＜2.所以a＞b＞c.答案：A4．已知a，b∈R，则使＜成立的一个充分不必要条件是(　　)A．ab＞0B．ab(a－b)＞0C．b＜a＜0D．a＞b解析：＜⇔＜⇔a＞b＞0或b＜a＜0或a＜0＜b，所以使＜成立的一个充分不必要条件是b＜a＜0.答案：C5．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝1，则下列不等式中恒成

3、立的是(　　)A．xy＞yzB．xz＞yzC．x

4、y

5、＞z

6、y

7、D．xy＞xz解析：法一(特殊值法)　令x＝2，y＝0，z＝－1，可排除A、B、C，故选D.法二　3z＜x＋y＋z＜3x，所以x＞＞z，由x＞0，y＞z，得xy＞xz.答案：D6．要使－＜成立，a，b应满足的条件是(　　)A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0且a＜bD．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b解析：－＜⇔(－)3＜a－b⇔3＜3⇔ab(a－b)＞0.当ab＞0时，a＞b；当ab＜0时，a＜b.答案：D7．已知b>a>0，且a＋b＝1，那么(　　)A．2ab<<

8、ab<

9、式不成立．故应选C.答案：C10．已知x＝a＋(a＞2)，y＝(b＜0)，则x，y之间的大小关系是(　　)A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．不能确定解析：因为x＝a－2＋＋2≥2＋2＝4(a＞2)．又b2－2＞－2(b＜0)，即y＝＜＝4，所以x＞y.答案：A11．设a，b∈R＋，且a≠b，P＝＋，Q＝a＋b，则(　　)A．P>QB．P≥QC．P0.所以P>Q.答案：A12．已知a，b，c，d∈R＋且S＝＋＋＋，则下列判断中正确的是(　　)A．0

10、<4解析：用放缩法，<<；<<；<<；<<.以上四个不等式相加，得1

11、____．因为m＞0，所以只需证明b＞a，由已知显然成立，所以原不等式成立．解析：b(a＋m)＞a(b＋m)与bm＞am等价，因此欲证b(a＋m)＞a(b＋m)成立，只需证明bm＞am即可．答案：bm＞am15．已知数列{an}的通项公式an＝，其中a，b均为正数，那么an与an＋1的大小关系是________．解析：an＋1－an＝－＝.因为a＞0，b＞0，n＞0，n∈N＋，所以an＋1－an＞0，因此an＋1＞an.答案：an＋1＞an16．若a>b>c>0，l1＝，l2＝，l3＝，则l