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《2017年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法单元质量评估（含解析）新人教a版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲证明不等式的基本方法单元质量评估(二)(90分钟 120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a>b>c>0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是 ( )A.A>BB.Ab>c>0,所以A>0,B>0,所以==aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b=.因为a>b>0,所以>1,a-b>0,所以>1,同理>1,>1.所以>1,即A>B.2.若实数x,y适合不等式xy>1,x+y≥-2,则 ( )A.x>0,y
2、>0B.x<0,y<0C.x>0,y<0D.x<0,y>0【解析】选A.x,y异号时,显然与xy>1矛盾,所以可排除C,D.假设x<0,y<0,则x<.所以x+y0,y>0.3.(2016·威海高二检测)使不等式+>1+成立的正整数a的最大值是( )A.10B.11C.12D.13【解析】选C.用分析法可证a=12时不等式成立,a=13时不等式不成立.4.设a>0,b>0,a+b=1,M=++,则M与8的大小关系是 ( )A.M=8B.M≥8C.M<8D.M≤8【解析】选B.因为a>0,b>0,a+b=1,所以1=
3、a+b≥2,所以≤,所以≥4.所以++=(a+b)+≥2·2+4=8.所以++≥8,即M≥8.当且仅当a=b=时等号成立.5.(2016·石家庄高二检测)已知a>b,则不等式①a2>b2;②<;③>中不成立的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选D.因为a>b,①a2-b2=(a-b)(a+b)符号不确定,即a2>b2不一定成立;②-=符号不确定,即<不一定成立;③-=符号不确定,即>不一定成立,故三个不等式不成立的个数为3.6.已知△ABC中,∠C=90°,则的取值范围是 ( )A.(0,2)B.C.D.【解析】选C.因为∠C=90°,所以c2=a2+b2,即c=.又
4、有a+b>c,所以1<=≤=.7.若x,y,a∈R+,且+≤a恒成立,则a的最小值是 ( )A.B.C.1D.【解题指南】根据≥得到≥(+)求解.【解析】选B.因为≥,即≥(x+y),所以≥(+),而+≤a,即≥(+)恒成立,得≤,即a≥.8.(2016·济南高二检测)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,则++的值的情况为 ( )A.一定是正数B.一定是负数 C.可能是0D.正负不能确定【解析】选B.因为实数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,不妨设a>b>c,则a>0>b>c,++===<0.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在
5、题中横线上)9.(2016·菏泽高二检测)已知a>0,b>0,若P是a,b的等差中项,Q是a,b的正的等比中项,是,的等差中项,则P,Q,R按从大到小的排列顺序为 .【解析】由已知得P=,Q=,==所以R=;所以R≤Q≤P.答案:R≤Q≤P10.若T1=,T2=,则当s,m,n∈R+时,T1与T2的大小为 .【解析】因为-=s·=≤0.所以T1≤T2.答案:T1≤T211.(2016·湛江高二检测)若函数a,b满足a+b=1,则+的最大值是 .【解析】+===2-,则a+b=1≥2知ab≤,所以+=2-≤2-=.当且仅当a=b=时,取最大值.答案:12.(2016·
6、太原高二检测)已知a>b>c,且+≥恒成立,则实数m的最大值为 .【解析】因为a>b>c,所以a-b,b-c,a-c均为正数,(a-c)=[(a-b)+(b-c)]=++2≥4,当且仅当
7、a-b
8、=
9、b-c
10、时取等号,于是+≥.所以m≤4.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)设a,b,c为三角形的三边,求证:++≥3.【证明】设x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c,则有a+b+c=x+y+z,a=(y+z),b=(x+z),c=(x+y).此时,原不等式等价于++≥3.而++=≥=3.所以原不等
11、式成立.14.(10分)已知x,y∈R,且<1,<1,求证:+≥.【证明】因为<1,<1,所以>0,>0.所以+≥.故要证明结论成立,只需证≥成立,即证1-xy≥成立即可,因为(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,所以(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),所以1-xy≥>0,所以不等式成立.15.(10分)(2016·莱芜高二检测)已知函数f(x)=tanx,x∈.若x1,x2∈且x1≠x2.求证:[f(x1)+f(x2)]>f.【证明】要证[f
