2020版高中数学第二讲证明不等式的基本方法检测（含解析）新人教A版

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1、第二讲证明不等式的基本方法检测(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(　　)A.a+1b>b+1aB.ba>b+1a+1C.a-1b>b-1aD.2a+ba+2b>ab解析：∵a>b>0,∴1b>1a>0.∴a+1b>b+1a.答案：A2已知x>y>z,且x+y+z=1,则下列不等式中恒成立的是(　　)A.xy>yzB.xz>yzC.x

2、y

3、>z

4、y

5、D.x

6、y>xz解析：令x=2,y=0,z=-1,可排除选项A,B,C,故选D.答案：D3已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是(　　)A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b解析：∵c-b=(a-2)2≥0,∴c≥b.由题中两式相减,得b=a2+1,∴b-a=a2-a+1=a-122+34>0.∴b>a.∴c≥b>a.答案：A4已知b>a>0,且a+b=1,那么(　　)A.2ab

7、0恒成立,则代数式a+3b的值(　　)A.恒为

8、正B.恒为非负C.恒为负D.不确定解析：令f(x)=ax+2b,则在区间[0,1]上,若a>0,则f(x)min=f(0)=2b>0;若a<0,则f(x)min=f(1)=a+2b>0.故a+3b=b+a+2b>0.答案：A7若x,y∈R+,且x≠y,则下列四个数中最小的一个是(　　)A.121x+1yB.1x+yC.1xyD.12(x2+y2)解析：121x+1y>12·21xy=1xy,1xy>12xy>1x+y.由x+y222x2+y2⇒1(x+y)2>12(

9、x2+y2)⇒1x+y>12(x2+y2).故选D.答案：D8要使3a-3b<3a-b成立,a,b应满足的条件是(　　)A.ab<0,且a>bB.ab>0,且a>bC.ab<0,且a0,且a>b或ab<0,且a0时,有3b<3a,即b3a,即b>a.答案：D9用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时,假设应为(　　)A.假设三个内角

10、都不大于60°B.假设三个内角都大于60°C.假设三个内角至多有一个大于60°D.假设三个内角至多有两个大于60°答案：B10在△ABC中,A,B,C分别为边a,b,c所对的角,且a,b,c成等差数列,则角B适合的条件是(　　)A.0

11、.∵余弦函数在0,π2内为减函数,∴02+6.∴a-b>0,即a>b.同理可得b>c.∴a>b>c.答案：a>b>c12已知a,b,c,d都为正数,且S=aa+b+c+bb+c+d+cc+d+a+da+b

12、+d,则S的取值范围是　　　　　　. 解析：由放缩法,得aa+b+c+d