4、举法表示下列集合:A={x∈Z
5、(x-2)(x+13)(x-2)=0};B={x∈Q
6、(x-2)(x+13)(x-2)=0};C={x∈R
7、(x-2)(x+13)(x-2)=0}.②问题①中三个集合相等吗?为什么?③由此看,解方程时要注意什么?三、信息交流,揭示规律1.全集的定义问题3:已知全集U={1,2,3},A={1},写出由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.2.对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA.符号语言:V
8、enn图:四、运用规律,解决问题【例1】设U={x
9、x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁UA,∁UB.【例2】设全集U={x
10、x是三角形},A={x
11、x是锐角三角形},B={x
12、x是钝角三角形}.求A∩B,∁U(A∪B).【例3】已知全集U=R,A={x
13、-2≤x≤4},B={x
14、-3≤x≤3},求:(1)∁UA,∁UB;(2)(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∩B),由此你发现了什么结论?(3)(∁UA)∩(∁UB),∁U(A∪B),由此你发现了什么结论?五、变式演练,深化
15、提高1.已知集合A={x
16、3≤x<8},求∁RA.2.设S={x
17、x是至少有一组对边平行的四边形},A={x
18、x是平行四边形},B={x
19、x是菱形},C={x
20、x是矩形},求B∩C,∁AB,∁SA.3.设全集U={x
21、x≤20,x∈N,x是质数},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∩B={7,19},(∁UA)∩(∁UB)={2,17},求集合A,B.六、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?七、作业精选,巩固提高课本P11习题1.1A组第9,10题;B组第4题.参考答案 一、设
22、计问题,创设情境问题2:①A={2},B={2,-13},C={2,-13,2}.②不相等,因为三个集合中的元素不相同.③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.三、信息交流,揭示规律1.全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.问题3:B={2,3}2.符号语言:∁UA={x
23、x∈U,且x∉A}.Venn图阴影部分表示补集.四、运用规律,解决问题【例1】解:根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8
24、},所以∁UA={4,5,6,7,8};∁UB={1,2,7,8}.点评:本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=∁U(A)∩∁U(B).【例2】解:根据三角形的分类可知A∩B=⌀,A∪B={x
25、x是锐角三角形或钝角三角形},∁U(A∪B)={x
26、x是直角三角形}.【例3】解:在数轴上表示集合A,B,如图所示,(1)由图得∁UA={x
27、x<-2或x>4},∁UB={x
28、x<-3或x>3}.
29、(2)由图得(∁UA)∪(∁UB)={x
30、x<-2或x>4}∪{x
31、x<-3或x>3}={x
32、x<-2或x>3};∵A∩B={x
33、-2≤x≤4}∩{x
34、-3≤x≤3}={x
35、-2≤x≤3},∴∁U(A∩B)=∁U{x
36、-2≤x≤3}={x
37、x<-2或x>3}.∴得出结论∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).(3)由图得(∁UA)∩∁U(B)={x
38、x<-2或x>4}∩{x
39、x<-3或x>3}={x
40、x<-3或x>4};∵A∪B={x
41、-2≤x≤4}∪{x
42、-3≤x≤3}={x
43、-3≤x≤4},∴∁U(A∪
44、B)=∁U{x
45、-3≤x≤4}={x
46、x<-3或x>4}.∴得出结论∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).五、变式演练,深化提高1.解:∁RA={x
47、x<3或x≥8}.2.解:B∩C={x
48、正方形},∁AB={x
49、x是邻边不相等的平行四边形},∁SA={x
50、x是梯形}.3.解:U={2,3,5,7,11,13,17,19},由题意借助Venn图,如图所示,∴A={3,5,11,13},B={7,11,13,19
