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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系学案（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2 集合间的基本关系学习目标①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力;②在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.合作学习 一、设计问题,创设情境问题1:实数有相等、大小的关系,如5=5,5<7,5>3等,类比实数之间的关系,你能想到集合之间有什么关系吗?二、自主探索,尝试解决问题2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体
2、组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;(3)设A={x
3、x是两条边相等的三角形},B={x
4、x是等腰三角形};(4)A={2,4,6},B={6,4,2}.三、信息交流,揭示规律集合间的基本关系:①一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为B的子集.记作:读作:如果A⊆B,但存在x∈B,且x∉A,我们就说这两个集合有真包含关系,称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A).②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.问题3:与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比,在集合中
5、,你能得出什么结论?问题4:与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你又能得出什么结论?为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.如图1和图2分别是表示问题2中(1)和(4)的Venn图.问题5:(1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗?(2)一座房子内没有任何东西,我们称这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢?四、运用规律,解决问题【例1】图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,则A、B、C、D
6、、E分别代表的图形的集合为 . 【例2】写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.【例3】已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m= . 五、变式演练,深化提高1.已知集合M={x
7、2-x<0},集合N={x
8、ax=1},若N⫋M,求实数a的取值范围.2.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:⌀,{a},{a,b},{a,b,c}.(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集?3.已知集合A⫋{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有( )A.3个 B.4个 C.5个
9、 D.6个六、反思小结,观点提炼请同学们互相交流一下你在本节课学习中的收获.七、作业精选,巩固提高课本P11习题1.1A组第5题.参考答案 三、信息交流,揭示规律①A⊆B(或B⊇A) A含于B(或B包含A)问题3:结论:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.问题4:类比子集,得出子集有传递性,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.问题5:(1)不能.因为方程x2+1=0没有实数解.(2)一个集合没有任何元素,定义为空集.空集记为⌀,并规定:空集是任何集合的子集,即⌀⊆A;空集是任何非空集合的真子集,即⌀⫋A(A≠⌀).四、运用规律,解决问题【例1】解析:由四边形的概
10、念可得下列关系:由集合的子集概念可知,集合A={四边形},集合B={梯形},集合C={平行四边形},集合D={菱形},集合E={正方形}.答案:A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形};E={正方形}【例2】解:集合{a,b}的所有子集为⌀,{a},{b},{a,b}.真子集为⌀,{a},{b}.【例3】解析:∵B⊆A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案:1点评:本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验
11、证.讨论两集合之间的关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.五、变式演练,深化提高1.分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合M={x
12、x>2}≠⌀,由于N⫋M,则N=⌀或N≠⌀,要对集合N是否为空集分类讨论.解:由题意得M={x
13、x>2}≠⌀,则N=⌀或N≠⌀.当N=⌀时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;当N≠⌀时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=1a,又∵N⫋M,∴1a∈M.∴1a>2.∴0
