2020版高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.1比较法练习（含解析）新人教A版

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1、一　比较法基础巩固1设t=a+2b,s=a+b2+1,则下列t与s的大小关系正确的是(　　)A.t>sB.t≥sC.tQB.P0,Q>0.∴P2-Q2=a+b22-(a+b)2=-(a-b)22≤0.∴P2-Q2≤0.∴P≤Q.答案：D3已知a>0,且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是(　　)A.P>QB.P

2、确定解析：P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=logaa3+1a2+1.当00,即P-Q>0.∴P>Q.当a>1时,a3+1>a2+1>0,a3+1a2+1>1,∴logaa3+1a2+1>0,即P-Q>0.∴P>Q.综上可知,P>Q.答案：A4下列命题:①当b>0时,a>b⇔ab>1;②当b>0时,a0,b>0时,ab>1⇔a>b;④当ab>0时,ab>1⇔a>b.其中是真命题的为(　　)A.①②③B.

3、①②④C.④D.①②③④答案：A5当x>1时,x3与x2-x+1的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　. 解析：∵x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),且x>1,∴(x-1)(x2+1)>0.∴x3-(x2-x+1)>0,即x3>x2-x+1.答案：x3>x2-x+16若-11a>1b,a2>b2>0,故值最小的是1b.答案：1b7设a,b,m均为正数,且ba

4、关系是　　　　　　　. 解析：b+ma+m-ba=m(a-b)a(a+m)>0.又a,b,m均为正数,所以a(a+m)>0,m>0.所以a-b>0,即a>b.答案：a>b8若x0,x-y<0.所以-2xy(x-y)>0.所以M-N>0,即M>N.答案：M>N9已知x>-1,

5、求证:1+x≤1+x2.证明：因为x>-1,所以1+x>0,1+x>0.又1+x-1+x2=-12[(x+1)-2x+1+1]=-(x+1-1)22≤0,所以1+x≤1+x2.10设a>0,b>0,且a≠b,求证:aabb>(ab)a+b2.证明：aabb(ab)a+b2=aa-b2bb-a2=aba-b2.当a>b>0时⇒a-b>0⇒ab>1⇒aba-b2>1,当b>a>0时⇒a-b<0⇒ab<1⇒aba-b2>1.故总有aba-b2>1,即aabb(ab)a+b2>1.又(ab)a+b2>0,∴aabb>(ab)a+b2.能力提升

6、1设0b·b=b2,A项不正确.∵00,log12a>0,B项不正确.由0ab,D项不正确.故选C.答案：C2如果loga3>logb3,且a+b=1,那么(　　)A.00,b>0,又a+b=1,∴0

7、.由loga3>logb3⇒lg3lga-lg3lgb>0⇒1lga-1lgb>0⇒lgb-lgalgalgb>0⇒lgb>lga⇒b>a.∴0b>0,c>d>0,m=ac-bd,n=(a-b)(c-d),则m与n的大小关系是(　　)A.mnC.m≥nD.m≤n解析：∵a>b>0,c>d>0,∴ac>bd>0,ac>bd.∴m>0,n>0.∵m2=ac+bd-2abcd,n2=ac+bd-(ad+bc),又ad+bc≥2abcd,当且仅当ad=bc时,等号成立,∴-2abcd≥-ad-bc.

8、∴m2≥n2.∴m≥n.答案：C4设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b应满足的条件是　　　　　　　　　　　　. 解析：若x>y,则x-y=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(