2020版高考数学第八章解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时达标理新人教A版

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1、第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时达标一、选择题1．直线l的方程为x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为(　　)A．150°B．120°C．60°D．30°A　解析由直线l的方程为x＋3y－1＝0可得直线l的斜率为k＝－，设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°)，则tanα＝－，所以α＝150°.故选A.2．若函数y1＝sin2x1－，函数y2＝x2＋3，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为(　　)A.B.C.D.B　解析设z＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2，则z的几何意义是两条曲线上

2、动点之间的距离的平方．因为y1＝sin2x1－，所以y1′＝2cos2x1.因为函数y2＝x2＋3的斜率为1，所以令y1′＝2cos2x1＝1，解得x1＝，则y1＝0，即函数在处的切线和直线y2＝x2＋3平行，则最短距离为d＝.所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为d2＝2＝.故选B.3．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1

3、倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故选D.4．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　)A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)A　解析因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．5．(2019·陕西师大附中月考)如果AB＞0，且BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不经过的象限是(　　)A．第一象限B．第

4、二象限C．第三象限D．第四象限C　解析直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝－＜0，在y轴上的截距为－＞0，所以直线不经过第三象限．6．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.∪B　解析易知直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a.因为kMA＝＝－，kMB＝＝，由图可知－a＞－且－a＜，所以a∈.二、填空题7．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为_____

5、___．解析直线l平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3,2)，则直线l：y＝x.答案y＝x8．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析当直线过原点时，直线方程为y＝－x；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a.代入点(－3,5)，得a＝－8.即直线方程为x－y＋8＝0.答案y＝－x或x－y＋8＝09．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．解析根据A(a,0)，B(0，b)确

6、定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab＞0，故a＜0，b＜0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，可得≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时，等号成立．故ab的最小值为16.答案16三、解答题10．已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方程．(1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．解析(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.①若a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)，所以直

7、线的方程为y＝x，即4x－3y＝0.②若a≠0，设所求直线的方程为＋＝1.又点(3,4)在直线上，所以＋＝1，所以a＝7.所以直线的方程为x＋y－7＝0.综合①②可知所求直线的方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.(2)由题意可知所求直线的斜率为±1.又过点(3,4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．故所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.11．(2019·临川一中月考)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围．解析(1)

8、证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k≥0，故k的取值范围是[0，＋∞)．12．(2019·长治二中月考)已知方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋5－2m＝0(m∈R)．(1)求方程表示一条直线的条件；(2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂