《直线与圆的位置关系》教案 (2)

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1、《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征.2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想.3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题,培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想.4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点.二、教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定.难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用.三、教学过程一、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几

2、种不同的位置关系呢？二、新授新课1、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．　　（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线与圆有两个公共点　　　直线与圆有唯一公共点　　直线与圆没有交点直线与圆相交　直线与圆相切　直线与圆相离　2、数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联

3、系，从中感受数与形的相互结合与转化）(1)点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得:点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ=r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ

4、学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞d﹥r（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞d﹦r（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞d﹤r4、直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系相交相切相离方法1.看公共点的个数（形）210方法2.找圆心到直线距离d与半径r的关系（数）dr练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10cm时，直线与圆有个公共点，当d=5cm时，直线与圆有个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点.练习2、已知⊙A的半径为3.5，点A的坐标为（-3，-4

5、），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______.练习3．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是.三、例题讲解例1．在RT△ABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离.过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离.（2）怎样求CD？利用三角形的面积公式：S=,得即：　　　(3)比较d

6、与r，确定位置关系.解：过C作,垂足为D.在中，根据三角形的面积公式有(cm)即圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.当r=3cm时，有d

7、海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？