【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基.

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1、专题1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理【三年高考】1.[2015江苏高考,6】已知向量a二（2,1）,肛（1,—2）,若昭+/?尢（9,一8）（加,兀€/?）,则m-n的值为_【答案】-3【解析】由题意得：2m4-/?=9,m-2n=-8=>m=2,/?=5,m-n=-3.【考点定位】向量相等122.【2013江苏，理10]设D,F分别是的边肋，化上的点，AD=-ABfBE二一BC.若23旋二&而+入疋（儿，久2为实数），则八+久2的值为・【答案】-•2【解析】由题意作图如图.•，在△磁中,略略略抨+1就冷亦彳（亦両1一2——一——12=

2、—ABH—AC=A,AB+A)AC>久i=—,久2=—.63勺「63故/I1+A2=—.23.[2016高考新课标2文数】已知向量a二5,4）,和（3,-2）,且a//b,则沪.【答案】一6【解析】试题分析：因为a//b,所以一2加—4x3=0,解得m=-6.考点：平面向量的坐标运算，平行向量.【名师点睛】如果日=5,/J,b=lx”乃）（狞0）,则a//b的充要条件是匿比一疋戸=0UUIUUUUUUU4.[2015高考新课标1,理7】设D为ABC所在平面内一点BC=3CD,若AD=m,AB-}-nAC，则【答案】m=--.n=-13【解析】由^A

3、D=AC^CD=AC^-1C=AC^-(AC-AB)=^--AB^-AC?^m=--.n=-33333'35.【2015髙考北京，理13】在△ABC中，点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,贝I」X=:y=【答案】.冷【解析】特殊化，不妨设丄MAB=4,AC=3,利用坐标法，以A为原点，AB为x轴，AC为y3轴，建立直角坐标系，/1(0,0),J/(0,2),C(0,3),Z?(4,0),,V(2,-),MN1—>⑵-—•),AB乙2—►1=(4,0),AC=(0,3),则(2,—一)二*4,0)+y(0,3),26.[201

4、5高考新课标2,理13】设向量方，忌不平行，向量2方+乙与方+2方平行，则实数2二・【答案】-2=kf所以/I二丄.1=2人2——♦—♦I—>—♦—♦—♦—♦7.[2015高考浙江，理15】已知即勺是空间单位向量，曰・幺2=—,若空间向量b满足/?•£]=2上弋2=—,22且对于任意兀ywR,b-(xq+y幺2)-b-(xQe}+yoe2)=l(x0,y0G/?),则=,y。=,b=・【答案】1,2,2迈.【解析】问题等价于p-(爲+｝石)

5、当且仅当X=xo,y=y0时取到最小值1,两边平方即i+x2+v2-4x-5y+x>'^±x=^,y=y0H寸

6、，取到最小值1,b+x2+y2-4x-5y+^卜+宁=0=x2+(x1-4)x-5v+1b

7、2=(x+三3+%，-2)2一7+

8、引—••片-2=014「_7+

9、叶=16.【2014福建，理8】在下列向量组中，nJ.以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.e{—(0,0),§=(1,2)B.弓=(—1,2),勺=(5,-2)C.ex—(3,5),勺=(6,10)D.ex—(2,-3),e2=(—2,3)【答案】B【解析】由于平面向量的基本定理可得，不共线的向量都可与作为基底•只有石=(-1,2),云=(5,-2)成立.7.[2014陕西，理13】设0

10、<0<—,向量&=(sin20,cos0),5(cos0,1),若allb,则tan0=.2【答案】-2【解析】因为allb,所以sin2&xl—cos20=O,B

11、Jsin2e^cos?。，所以2sincos0=cos20.因为0v&<—,所以cos&HO,所以2sin&=cos&,2所以tan^=^-=-,故答案为丄.cos022fx,x>yfy,x>y—8.【2014浙江，理8】记max{x,y}=<,min{x,y}=，设为平面向量，则()〔y,xvy〔x/vyA.min{”+/?

12、,

13、d-b}

14、a

15、,

16、Z?

17、]B.min{

18、a+b

19、

20、,

21、a-b}>min{

22、a

23、,

24、Z?

25、]C.max

26、

27、6/+/?

28、2,p-Z?

29、2J

30、Z?

31、2D.max

32、

33、^+Z?

34、"【答案】D【解析】根据向量运算的几何意义,即三角形法则,可知min{p+耳,0一耳}与min{0胡}的大小不确定,由平行四边形法则及余弦定理可知，max{p+”,R-”}所对的角大于或等于90。，故fl--2—一2]—2—2max*d+b,a-b?>a+b,故选DIL【2014陕西，理18】在直角坐标系兀Oy中,已知点A(1,1),B⑵3),C(3,2),点Pg)在AABC三边围成的区域（含边界）上（1）若用+两+陀=6,

35、求阿；（2）设OP=mAB+nAC（m,neR）,用x,y表示m-n,并求m-n的授大值.【答案】（1）2^