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1、I实验四用MATLAB绘制根轨迹图(TheRootLocusUsingMATLAB)一、绘制系统的根轨迹在绘制根轨迹之前，先把系统的特征方程整理成标准根轨迹方程l+G(s)H(s)=l+K.^^=0den(s)具中：K,为根轨迹增益；num(s)为系统开环传递函数的分子多项式;den⑸为系统开环传递函数的分母多项式。绘制根轨迹的调用格式有以下三:rlocus(num,den)rlocus(num,den,k)[r,k]=rlocus(num5den)开环增益k的范围口动设定；开环增益k的范围人工设定；返冋r矩阵和k向量，不作图。例4・1已知某系统的开环传
2、递函数为%)=Kr•5+453+2s2+4s试绘制该系统的根轨迹。解：在Matlab命令窗口键入num=[l4];den=[l240];rlocus(num,den)可得如图4・1的结杲。RealAxis图4・1由于采用rlocusO函数绘制根轨迹时，不同的根轨迹分支之间只区分颜色而不区分线形，所以打印时是不容易分辨各个分支的，需要在运行Matlab程序时注意观察曲线的颜色。■例4-2若要求例4・1中的心在1到10之间变化，绘制相应的根轨迹。解在MATLAB命令窗口键入num=
3、14];den=[l240];k=[l：0.5:10];rlocus(num
4、,den,k)可得如图42的结果。RootLocus43.s2<1#o、•品-1占-2_3一4-4.5-4-3.5-3-2.5一2-1.5-1-0.500.5RealAxis图4-2例4・3设系统的开环传递函数为G(s)H(s)=s(s+3)(S+2$+2)试绘制其闭环系统的根轨迹图并在图上找出儿点的相关数据。解在MATLAB命令窗口键入den=conv([l30],[122]);num=l;g=tf(num,den);figure,rlocus(g)axis([-155-1010]);axis()函数用于设置系统的横、纵坐标范围。一维图形时的axis
5、[XminXmaxYminYmax],分别设置了横轴的最小值Xmin和最大值Xmax、纵轴的最小值Ymin和最大值Ymaxo在Matlab运行后出现的如图4・3中，可以用鼠标单击根轨迹上的某一点，这时在根轨迹的该点上会显小黑点并在其下方出现所更该点的信息，图形窗口的变化情况如图4・3所示。RootLocus图4・3例4・4设某系统的开环传递函数为G$)H(s)=———s(s+2)(s+5)绘制当K从0变化到无穷大时的根轨迹。解在MATLAB命令窗口键入gh=tf(l,conv([l20],[15]));rlocus(gh)[K,pJ=rlocfind(g
6、h)程序运行后出现的图形如图4・4所示。图上除了根轨迹以外，还出现了一个大十字的光标并可随着鼠标移动。选定根轨迹上的某一点并单击鼠标左键，会出现如图4・5所示的图形，每条根轨迹上红色的十字符号代表所选定处的增益和对应的特征根。RootLocus2-14-12-10-8-6-4-20RealAxissixyAHelnboEUII图4・5除了在图上可知具体的选定特征根位置外，在Matlab的命令窗口上还可以读到具体的参数Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.6280+1.5839iK=16.6021
7、P=-5.7649-0.61754-1.5807i-0.6175・1.5807i即当K=16.6021时闭环系统的三个特征根或三个闭环极点分别为-5.7649、-0.6175+jl.5807>-0.6175-j1.5807<>当然也可利用Hocfind()函数在根轨迹上寻找与虚轴的交点和分离点等关键数值。二、使用根轨迹进行系统性能分析系统的极点位置反映了系统的很多特征。比如，若有闭环特征根落在S平面的右半平而，则系统不稳定。若所有的闭环特征根都在S平而的左半平而且有共轨复根，则系统响应有渐近的衰减振荡。因此利用根轨迹可以分析参数变化对系统性能的影响。下面
8、举例来加以说明。例4-5已知某单位反馈系统的开环传递函数为”、K("+5s+6)G(s)=；芒+肿+3$+25试求1)系统的根轨迹；2)系统稳定的K值范围；3)系统无超调量时的K值范围。解在Matlab命令窗口屮键入num=[l56];den=[l8325];rlocus(num.den)可得根轨迹图如图4・6所示。再键入rlocfind(num,den)RootLocus图4-6将光标点击根轨迹与虚轴的交点、根轨迹的分离点，可获得系统稳定时的K值范围为K〉0.0264。无超调（即过阻尼）的K值范围是K>205.8866o作业MP7.1考虑图MP7」所示
9、的系统，其开环传递函数如下所示。试利用rlocus函数，分别得到OvKvoo时的
