专题01集合与常用逻辑用语-备战2018年高考数学(理)之纠错笔记系列(原卷版)

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1、专题01集合与常用逻辑用语・■・・易错点1忽略集合中元素的互异性■»題■设集合&={兀2,七号},3={1，3},若A=则实数3的值为x=}A，[yeRC.[ED.[X=1或产-或（"Tb,=i[ywR[y=o[y=【错解】由A=B得F=1或卩=y,解得[E或fT或所以选D.1小=〉，g'=i〔ywRly=o[y=1【错因分析】在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就不算了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题冃要求，有没有出现遗漏或增根.在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视.当!X=1时，从3二{1,1,刃，不满足

2、集合元素的互异性;当[心[)=1时，A=B={1,1,1}也不满足元素的互异性；当=时，A=B={,-1,0},满足题意.ly=o【试题解析】rtlA=3得X2=1宀y,解得xy=1;二或x=]-,经检验，当取yiJx=1[y=i时仆两足集合中儿訓、山异也所以£=o【参考答案】B易错点击集合中元素的特性：（1）确定性.一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，耍么不是，二者必居其一，这个特性通常被用來判断涉及的总体是否能构成集合;（2）互异性.集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是

3、不同的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合屮的未知元素（3）无序性.集合与其中元素的排列顺序无关，如d,b,c组成的集合与b,c,a组成的集合是相同的集合.这个特性通常被用来判断两个集合的关系即时巩固1.已知集合A={m+2,2/n2+m],若3iA,则加的值为.3【解析】由题意得m+2=3或2加2+加二3,则血二1或加二■三・2当加二1时，加+2=3且加=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意；313当加=——吋，7/7+2=—,而2加2+加=3,故=——•2223【答案】--2・•■・・易错点2误解集合间的关系致错■»典例分

4、術已知集合A={O,1},B={xx^A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是A.A^BB.A%BC.B睾AD.A^B【错解】因为xcA,所以5={0,{0},{1},{0,1}},所以故选B.【错因分析】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中的元素之间的关系.集合之间一般为包含或相等关系，但有时也可能为从属关系.解题吋要思考两个问题：（1）两个集合中的元素分别是什么；（2）两个集合小元素之间的关系是什么.本题比较特殊，集合B屮的元素就是集合，当集合A是集合3的元素时，A与3是从属关系.【试题解析】因为兀匸人，所以8={0,{0}

5、,{1},{0,1}},则集合A={O,1}是集合B屮的元素，所以AeB,故选D.【参考答案】D（1）元素与集合之间有且仅有“属于（w）"和“不属于W两种关系，且两者必居其一•判断一个对象是否为集合中的元索，关键是看这个对象是否具有集合中元索的特征.（2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A,3,如果集合A中任意一个元素都是集合B屮的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AoB（或BoA）:如果集合AcB,但存在元素xgB,且xgA,我们称集合A是集合B的真子集，记作A辜B（或B^A）.即对巩固1.已知集合

6、A={O,1},B=[xx^A},则下列关于集合A与8的关系正确的是A.A=BB.BC.B辜AD.AeB【解析】因为集合B是由集合人的所有元素构成，B二{0,1},所以A=Bf故选A.【答案】A•'■I易错点3忽视空集易漏解■»已知集合A=3兀・10?0},B={xlm+1#x2m~l},若AB=A，则实数也的取值范围是A.[-3,3]B.[2,3]C.(_oo,3]D.[2,+oo)【错解】・・・F・3尢・10?0,・・・・2#兀5,:.A={x-2^x5}.—2W加+1由AB=A知BuA,/•,则一3

7、-32m-1,即m<2,故m<2时，AB=4；②若Bh0,如图所示，~4-1B

8、■■■■A-2?w+l加一15x则m+1?2m1,即m32.j—2W加+1由BuA得«,解得—3

9、-l<5由①②知，当m<3时，AB=A.【参考答案】C■易错点击(1)对于任意集合A,有A0=0,A0=A，