上海市五校高三3月联考数学试卷含答案

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1、上海市高三五校联考数学试卷2016.03一.填空题1•已知集合A={x

2、x2-x<0},B=(0,a)(a>0),若A^B,则实数a的取值范围是2.已知專函数f(x)=k-xa的图象经过点(8,4),则k-a的值为23.已知双曲线一亠=1(m>0)的一条渐近线方程为x+V3y=0,则m二mno4•甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为、65.(x-1的展开式中常数项为6•已知向量万=(2fsin^),b=(1,cos0),^a//b,则tan&二7.在极坐标中，已知点A的极坐标为2血,■仝，圆E的极坐标方程为p

3、=4sin&,则圆EI4丿的圆心与点A的距离为d=8.已知等差数列⑷心，…5的公差为3,随机变量g等可能地取值4宀，…卫9，则方差=9.将半径为5的圆分割长面积之比为仁2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为斤,勺,$,贝9斤+2+§-10•已知关于x的一元二次不等式cuc2+2x+b>0的解集为&2c},则/+少+7(其中a+ca+cH0)的取值范围为22们・设椭圆二+辱=1的左右焦点分别为片，代，过焦点好的直线交椭圆于A,B两点，若259^ABF2的内切圆的面积为4龙设A,B的两点坐标分别为礼¥],)[),3(兀2，旳)，贝lJ

4、)-对值为12.函数/

5、(x)=sin3x,满足^^=m,其中兀w[-2龙,2川,匸1,2,…,仏处M,则n的最大值为13.设函数/（%）=3x-l,x<12x9x>1则满足/[/⑹]=2/⑷的a取值范围是14.如图，记棱长为1的正方体G，以G各个面的中心为顶点的正八面体为以C?各面的中心为顶点的正方体为G，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C-……，以此类推得一系列的多面体C”，设C“的棱长为色，则数列｛色｝的各项和为一.选择题15.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.y=x+eKB.D.y=J1+/16.已知A为AABC的一个内角，且siW盲，则WC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三

6、角形C.直角三角形D.不确定17.已知圆0与直线I相切于点A,点P,Q同时从A点出发，P沿着直线I向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ,0P（如图），则阴影部分面积5,S?的大小关系是（A.S,=S2B.S,S2D.先S,5218.设函数/（兀）=4sin（兀+吗）+。2sin（兀+色）+…+a“sin（x+a”），其中色,勺（i=1,2,―,neN>2）为已知实常数，xwR,下列关于函;/（a）的性质判断正确的个数是（①若/（0）=/-=0,则/（x）=0对任意实数x恒成立；②若/（

7、0）=0,则函数/（X）为奇函数;12丿③若/则函数/(Q为偶函数；④当厂(0)+/2［彳卜0时，若/(%,)=/(x2)=0,则X[—兀2=k兀(kwZ)；A.4B.3C.2D.1一.解答题19.(本小题满分12分)如图所示，棱长为a的正方体，N是棱人卩的中点;(I)求直线AN与平面BBQD所成角的大小；(II)求色到平面ANC的距离。20.(本小题满分12分)cCL已知复数Z是方程〒+2兀+10=0解，且Imz〈O,若—+2=bi(其中a、b为实数，i为虚z数单位Imz表示z的虚部)；(I)求复数w=a+bi的模；(II)若不等式x2-^kx-a>0在施［0,5］上恒成立，求实

8、数k的取值范围。21・(本小题满分12分)对于定义在［0,+oo)上的函数/(%),若函数y=/(x)-(ax+b)满足：①在区间［0,+oo)上单调递减；②存在常数P,使其值域为(0,p］9则称函数g(x)=ax-^b为/⑴的“渐近函数”;(I)证明：函数g(x)=x+1是函数/(X)=-一,XG［0,+oo)的渐近函数，并求此时X+1实数P的值；(II)若函数/(兀)=5/兀2+1,xe[0,+oo),g(兀)二ax,证明：当0

9、=胃的距离之比为―，圆0的方程为+r=4,曲线C与X轴的正半轴的交点为A,过原点02且异于坐标轴的直线与曲线C交于B,C两点，直线AB与圆0的另一交点为P,直线PD与圆0的另一交点为Q,其中D0),设直线AB,AC的斜率分别为心、爲；(I)求曲线C的方程，并证明S(x,y)到点M的距离dG[2-V3,2+V3]；(ID求龟込的值；(I)记直线PQ,BC的斜率分别为©0、kBC9是否存在常数2,使得kpQ二九kBc?若存在,求2的值，若不存在，说明理由。23.(本小题满