中考专题数学解答组方案设计函数与最大利润问题

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1、第x月满足函数关系式(1)求y2的解析式;y2=mx-8mx+m其变化趋势如图2所示.一次函数，二次函数与实际问题一一最大利润250件。市场调查反映：如果调整价1.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件。(1)求岀每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A,B两种营销方案。方案A:每件商品涨价不超过5元；方案B:每件商品的利润至少为16元。请比较哪种方案的最大利润更

2、高，并说明理由。解答:⑴根据题意得：w=(25+x-20)(250-10x)即w=10x2+200x+1250或w=-10(x-10)2+2250(0?x?25)⑵*-10<0,二抛物线开口向下，二次函数有最大值，当x二b=10时，销售利润最大，此时销售单价为：10+25=35(元)2a_答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大。(3)由(2)可知，抛物线对称轴是直线x=10,开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A:根据题意得，x?5,则0?x?5当x=5时，利润最大最大利润为w=-10x严0

3、0x5+1250=2000(元),方案B:根据题意得，25+x-20?16,解得:x?11则11?x?25,2+200x11+1250=2240(元)，故当xNI吋，利润最大，最大利润为w=-10x1122402000,.・・综上所述，方案B最大利润更高。2•某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知I,从第1月至第12月，这种水果每千克售价yi(元)y2(元)与销售时间与销售吋间第x月之间存在如图1所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少?解答：2(1)由图可知，y2=mx二9m

4、-24m+n=6，49m-56m+n=7,解得：m=,n=,88mx+n经过点(3,6),(7,7),[2*竺（1

5、润是?元/千克.查，每天的销售量（千克）上每千克售价：:（元）满足一欠函数关系，部分售价X（元/千克）506070数据如下表:且不高于80元，经市调销售量（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润二收入-成本）；（3）试轆）中总利润W随售价x的变化而变化的情况并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解答：X1）与x之间申函数解析式为y=kx+b,k50k+b=100ZBlk=2,得，60kb80b200即y与x之间的函数表达式是y二2x+200；（2）

6、由题意可得，2+280x-8000,W=(x-40)(-2X+200)二2x2+280x-8000；即W与x之间的函数表达式是W=-2x(3)vW=-2x2+280x・8000=-2(x-70)2+1800,40

7、低粽，且获利不得高于40%.经试销现，销售量个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系。(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润为600元，请问销售单价x应定为多少元？解答:⑴设y=kx+b,根据题意得解得：55k+b=65,60k+b=60,解得：k=-1,b=120.所求一次函数的表达式为y=-x+120.2+170x-60

8、00；(2)利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=(x-50)(-x+120)=-x•/50