中考专题数学解答组新函数与新概念

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1、新函数1•有这样一个问题，探究函数y二的图象和性质。小强根据学习一次函数的经验x2⑴函数y=的自变量x的取值范围是；x2⑵如图，在平面直角坐标系xOy屮,他通过列表描点画出了函数y=3x2图象的一部分,请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分;y随x的增大而(3)进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，(4)结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质。解答:如图。(1)由已知得：x-2^0,解得：x工2.〕舉答案为：x工2.-I⑵补岀函数侵像的昏一部分,$V亠3亠⑶•.•在y=中k二3>0,x2该函数在第一象限的部分，y随x的增大而减小。故答案为：减小。(4)在第三、

2、四象限的部分，y随x的增大而减小。42.已知函数y=2+.X(3)①图象与x轴有个交点，所以对应的狸+—=0实数根是x=-2,X②A,故答案为：1,x=-2；A；(4)将函数尸土的图象向上平夥个单位就可以得到函数y=2+纟的图象。XX3.小慧根据学习函数的经验，对函数y=

3、x-1

4、的图象与性质进行了探究。下面是小慧的探究旌请补充完整：(1)函数y=

5、x-11的自变附取值范围(2)列表，找岀y与x的儿组对应值。X■■■0•12:3…y■■■b10I12…其中，b=—；(3)在平面直角坐标釣y中，描岀以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;(4)写岀该函数的一条性质：_・解答：⑴TX无论

6、为何值，函数均意义•••X为任意实数。故答案为：任意实数；(1)••当x=-1时,y=

7、-1-1

8、=2,.••b=2.故答案为：2；(2)如图所示；23.有这样-个问题：探究函数尸总的图象与性质下而是小文的探究过程，请补充整⑴函数y=—X—2—的自变量的取值范⑵如表是y与x的几组对应值。023-3-2-19219B25—'..8丁4殳438①观察图中各点的位置发现:如图，在平面直角坐樣xOy中，描出了以上表中各对对应值建桶点。Ai和和B3A1和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为2②小文分析函数y=x的表达式发现：当22乙xx<1吋,该函数的最值肉则该函数图象在直线1左侧的最高点的坐栃;-

9、-——(3)小文补充了该函数图象上两个点(当x=0时，原不等式不成立：当x>0吋,原不等式可以转化为x2+4x-K4-化为XX",・1),(彳，92424①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象;②写出该函数的一条性质解答：⑴依题意得：2x-2*0,解得x*1,故答案是：x*1;(2)①点Ai和BiA和氐As和B3A和B4均关于某点中心对称,Bi(0,0),Ai(2,2),•••中心点坐枷);②•・•当X<1时，该函数的最值肉・•・该函数图象在直线1左侧的最高点的坐撇),0)；故答案加);(0Q)；⑶①②该函数的性质：(i)当xvO时，y随x的增大而增大;当0?x<1时，y随x的增大而减小

10、；当11时，该函数的最小值为1.故答案另当x>1时，该函数的最小值为1.__k5•阅读下面材料：如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线yi=ax+b与双曲线上交于A(1,3)和B(-3,-y2=x1)两点，观察图象可知：①当x=-3或1时,yi=y2；②当-31时,yi>y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b>-的解集。X有这样一个问题：求不等式x3+4x2-x-4>0的解集。2+4x-1>1

11、2*4;当xvO吋原不等式可以X转类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的(2)(3)(4)补充完整：(3)利用图象，确定交点横坐标(2)构造函数，画出图象2+4x-1,y4=°在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。设y3=xx