中考专题数学解答组一次函数与路程问题.docx

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1、一次函数——路程问题1.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地。设甲、乙两车距A地的路程为y(km),甲车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示，(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间。(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程。解答：(1)由题意可得，甲车的速度为：180÷1.5=120km/h，∴甲车从A地到达B地的行驶时间为：300÷120=2.5h，答：甲车从A地到达B地的行驶时间为2.5h；(2)设甲车返回时y与x之间

2、的函数关系式是y=kx+b，2.5k+b=300，5.5k+b=0,得：k=−100，b=550，即甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=−100x+550(2.5⩽x⩽5.5)；(3)乙车到达A地用的时间为：300÷[(300−180)÷1.5]=h，将x=代入y=−100x+550，得：y=175，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175km.2.如图1,同一直线上依次有A、C、B三个车站,且A、B间的距离为240千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,匀速相向行驶,甲车2小时可到达图中C站,乙车需1小时到达C站,乙车的速度是甲车的,甲、乙两车距C站的距离与他们行驶的

3、时间x(小时)之间的函数关系如图2所示。(1)求线段MF所代表的函数关系式；(2)求点D的坐标，并说明它表示的实际意义。解答：(1)设甲车速度为v千米/时，则乙车速度v千米/时，根据题意得：2v+v×1=240.解得v=90.所以AC=2×90=180(千米)，所以M(0,180),F(2,0)，设直线MF的解析式为y=kx+b，则：b=180，2k+b=0，解得：k=−90，b=180，∴线段MF所代表的函数关系式y=−90x+180(0⩽x⩽2).(2)240÷(90+60)=1.6.当x=1.6时,y=−90×1.6+180=36,所以点D的坐标为(1.6,36).点D

4、表示当两车行驶了1.6小时时，在距离点C站36千米处相遇。3.A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是(填l1或l2)；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?解答：(1)由题意可知,乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h,乙的速度是=20km/h.故答案为l2，30，20.(2)设甲出发x小时两人恰好相距5km.由题意30x+20(x−0.5)+5=60或30x+20(x−0

5、.5)−5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km.4.甲、乙两人同时从相距60千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地,如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象。(1)求：甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，①求相遇时他们离A地的距离；②求乙从A地到B地用了多长时间?解答：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵函数图象经过点(1.5,60),(3,0)，∴1.5k+b=60，3k+b=0，解得：k=

6、−40，b=120，∴y=−40x+120(1.5⩽x⩽3)；(2)①当x=2时，y=−40×2+120=40，所以，相遇时他们离A地的距离40km；②乙的速度=40÷2=20km/h，所以，乙从A地到B地用的时间为：60÷20=3小时。5.方成同学看到一则材料：甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地。设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示。方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇。请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20

7、0时，求t的取值范围；(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇?解答：(1)直线BC的函数解析式为y=kt+b，把(1.5,0),(,)代入得：1.5k+b=0，k+b=解得：k=40，b=−60，∴直线BC的解析式为：y=40t−60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把(,),(4,0)代入得：k1+b1=，4k1+b