二次函数与最大利润问题 (3)

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1、最大利润与二次函数的应用教学设计课题销售问题中的最大利润课型中考复习课教学目标（1）知识与能力目标：知道实际问题中的最大利润应为函数图像上最高点的坐标；会根据题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；（2）过程与方法目标：经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，服务于生活的本质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题，解决问题的能力；（3）情感、态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学

2、精神。让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。教学重点与难点教学重点：知道实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐标；教学难点：当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。教学方法引导发现、讨论归纳、讲练结合学习方法采用自主探索与相互协作相结合的学习方式。课前准备教师：课件。教学内容及师生活动设计意图师引入并呈现课题：二次函数的应用——利润问题复习回顾教师多媒体呈现二次函数知识点，学生观察与思考操作说明：Ø学生首先独立完成，将答案填上；Ø由

3、几名学生分别就各小题的结果做出教师多媒体呈现利润问题各种量关系的复习商品的总销售利润受商品销售数量和商品每件利润的影响，并且之间还存在一定的关系式：1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量2.利润、售价、进价的关系:利润=售价－进价3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量Ø学生首先独立思考Ø教师提问，师生共同总结、回顾引入课题：最大利润与二次函数Ø一级台阶：某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50教师与学生进行简单沟通，引入课堂。引导学生复习旧知，加

4、强知识点的识记，为本节课的学习做基础个，则获得的总利润是多少？w每件利润=售价-进价.利润求法总利润=每件利润×销售数量.Ø二级台阶：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？分析：若以每件X元出售，则每件的利润是（）则总利润Y=(X-30)(100-X)即:y=-x2+130x-3000Y(最大值）=1225答：定价为65元时才能使利润最大三级台阶：来到商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星

5、期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况（1）先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x)件,销售额为(60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)由易到难进入课题，让学生思维上有一定的稳步跨越，为中考利润问题和二次函数的实际问题做好扎实的基础元因此，所得利润为y=(60

6、+x)(300-10x)-40(300-10x)元即(0≤x≤30)所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元（2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300+18x)元，因此，得利润()()()6000(0≤x≤20)6018183004018300602++-=+-+-=xxxxxy答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050

7、元由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?归纳小结解这类题目的一般步骤，观察与思考，使学生从直观上认识到，生活中的最大值，应为图像上有意义的最高点。它可以是抛物线的顶点。运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:Ø求出函数解析式和自变量的取值范围Ø用配方法把函数变形为y＝a(x－h)2＋k的形式，或使用顶点公式求它的最大值或最小值Ø检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内中考题选练操作说明：Ø教师多媒体呈现中考真题，学生独立完成，：Ø

8、教师说明：在做题过程中要注意步骤—中考的重点。；Ø顶点横坐标必须使问题中的各种数量具有实际意义；Ø学生独立思考问题后，学生表述解题过程，教师多媒体呈现解题过程；Ø实际问题中的自变量一定有特定的取值范围；学生思考后回答，（自变量的取值范围），教师多媒体强调。完成知识的整合。回顾与反思：多媒体呈现Ø这节课我们研究了什么问题？Ø在研究这类问题时，我们获得了哪些解题思想方法？Ø通过这个研究过程，你获取了什么逻辑思维？学生进行思考、表述