2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（B）

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1、考试时间100分钟满分100分第I卷（共36分）一、选择题（每小题3分,共36分）1.复数(1+i)2等于()D.-2iA.2B.-2C.2i2.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A.（「P）VqB.PNqC.（「p）/（「q）D.（「P）V（->q）3.已知向量為,AC,貶满足

2、為

3、=

4、初+

5、劭，则（）B.AB=-AC-BCC.花与荒同向).AB=AC+BC4.命题“任意四边形都有外接圆”的否定为（D.花与励同向A.任意四边形都没有外接圆B.任意四边形不

6、都有外接圆C.有的四边形没有外接圆D.有的四边形有外接圆5.“A=B”是“sin〃=sin〃”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件6.命题“当AB=AC时，为等腰三角形”,则它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是（）A.1B.3C.D.07.双曲线4的焦点坐标为（A.（土羽,0）B.（0,±^3）11_8.已知直线1的方向向量m=（25mj）,平面C.（0,±』）D.（土书,0）r1Q的法向量〃=（1,一，2）,且1//a,则刃2D.A.8B.-8C

7、.19.设抛物线r=4^的焦点弦的两个端点分别为AU,-1口）和2（卫，比），若为+卫=6,那么

8、個=（）A.7B.8C.9D.1010.在棱长为1的正方体ABCD-ARCD中，〃，河分别为外/和隅的中点，那么异面直线4%与OV所成角的余弦值为（）a/3aHO32A.2b*10J5u・5li.设幷，尺是椭圆圧专+$=1（日＞方＞0）的左、右焦点，戶为直线尸乎上一点，△酗;是底角为30°的等腰三角形，则尸的离心率为（）1-2A.12.如图，止方体ABCD—AACd的棱长为1,0是底面AMD｝的中心，则0到平面A

9、BCA的距离是（）0171/1/F第II卷（共64分）二、填空题（每小题4分，共16分）13.有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a+//=0,则日，b全为0；③命题“若Ad,则広矿的逆否命题；其中是真命题的是（填上你认为止确的命题的序号）.2214•椭圆才+寸=1的左焦点为凡过右焦点尺的直线与椭圆相交于点久B.则△你〃的周长是15.已知复数汁刃+2i,牛3-4i,若:为实数，则实数心16.在正四面体宀力必中，OA=a,0B=b,OC=c,〃为兀的中点，应为/〃的中点,则扇=（用昂方，G表示）

10、.三、解答题（共48分）217.（8分）已知抛物线y=12xf双曲线兀2_2L=],它们有一个共同的焦点。m求：（1）/7?的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程。18.（8分）如图所示，已知直角梯形肋QA其中AB=BC=2,肋=1,AS丄平面肋d,,ABLAD,且AS=AB.求直线SC与底面肋〃所成角&的余弦值.19.（9分）已知p：x~+mx+l=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（龙一加+1）”在（一+°°）上是增函数.若Q或Q为真，菲Q为真，求实数/〃的取值范围.20.（11

11、分）如图，在长方体ABCD-ABCD中，E、尸分别是棱EG%上的点，CF=AB=2CE,AB：AD：M=1：2：4,AB=1⑴证明亦丄平面川肋；（2）求二面角A—EI^F的正弦值.2215.(12分)在平面xOy中，已知椭圆C：二+£=l(d>b>0)过点P(2,l),且离心crb_2(1)求椭圆C的方程；(2)直线1方程为y=-x^my直线1与椭圆C交于A,B两点，求APAB而积的最大值;故有sin0=

12、cosBI_AS-CS_1_^3AS\CS~iX^~3于是cos()=寸1—sin2()=

13、Vo3•AS=解法2：儿何法更简单。连接AC,即可求出。19(9分)解:P:[mm>2.m<-2]q:

14、/7tm>l,m<0]因为•或G为真，非P为真”所以P假q真。非p：l,m<0]所以-2

15、,0)(1)证明易知>=(1,2,1),高二数学理科参考(B)答案-选择题题号123456789101112答案CDDCAAD

16、BBDCB二、填空题13-②14-815--1-516-94叫三、解答题17.(8分)解：(1)m=8,e=3(2)x=-3,y=y=±2y[2x18.(8分)解法1：由题设条件知，可建立以〃〃为/轴，〃〃为y轴，止丫为？轴的空间直角坐标系(如图所示).0,S(0,0,1).设ab=,则j(o,o,o),mo,1,0),rd,1,0),o,(0,0,1),—1,1).显