四川省成都市成都外国语学校2019届高三数学3月月考试题理（含解析）

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1、四川省成都外国语学校2019届高三3月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.利用反证法证明：若，则，假设为

2、(　　)A.都不为0B.不都为0C.都不为0，且D.至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.3.设，，则下列不等式中不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数，所以;因为,所以当时,,所以D不成立，选D.【点睛】本题考查指数函数单

3、调性、反比例函数单调性以及不等式性质，考查基本应用求解能力.属基本题.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.1009B.1010C.2018D.2019【答案】A【解析】【分析】先利用等差数列的性质化简已知得到，再求.【详解】由题得，所以，所以=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.5.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线

4、将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A.16B.20C.21D.22【答案】D【解析】【分析】根据归纳得k条直线增加到k+1条直线，则增加k+1个平面，据此计算结果.【详解】由题意得k条直线增加到k+1条直线时增加k+1个平面，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为，选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本应用求解能力.属基本题.6.体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有次投篮机会，一旦投中

5、，则停止投篮，视为合格，否则一直投次为止．每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为，若该同学本次测试合格的概率为，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据合格的情况列方程：，解方程求出结果．【详解】由题意可得：整理可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（　）A.3B.C.2D.【答案】

6、A【解析】试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.考点：（1）空间直角坐标系；（2）平行投影三视图.8.已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到

7、BF2

8、+

9、AF2

10、＝8﹣

11、AB

12、，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时

13、AB

14、最小，把

15、AB

16、的最小值b2代入

17、BF2

18、+

19、AF2

20、

21、＝8﹣

22、AB

23、，由

24、BF2

25、+

26、AF2

27、的最大值等于5列式求b的值即可．【详解】由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则

28、BF2

29、+

30、AF2

31、+

32、BF1

33、+

34、AF1

35、＝2a+2a＝4a＝8∴

36、BF2

37、+

38、AF2

39、＝8﹣

40、AB

41、．当AB垂直x轴时

42、AB

43、最小，

44、BF2

45、+

46、AF2

47、值最大，此时

48、AB

49、＝b2，则5＝8﹣b2，解得b，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．9.设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为

50、（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将函数有且只有一个零点，转化为方程，，有且只有一个实数根，构造函数g（x），求导求得极值与端点处的值，分析得到a的值.【详解】∵函数，有且只有一个零点，∴方程，，有且只有一个实数根，令g（x）=，则g′（x）=，当时，g′（x）0，当时，g′（x）0，∴g（x）在上单调递增，在上单调递减，当x=时，g（x）取得极大值g（）=，