江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册5.1二次函数学案1无答案新版苏科版

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1、§5.1二次函数学习目标：1.了解二次函数的概念；2.会列二次惭数表达式，了解如何根据实际问题确定二次函数中自变量的取值范围。重、难点：在实际问题屮学会建立二次函数的模型。学习过程一.【自主预学】1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？设长方形的长为x米，贝9宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与xZ间的函数关系式为.3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米

2、，那么总费用y为多少元？在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元o;其他费用固定不变为元，所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是o4.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.°1O3(1)j=1-3x2(2)y=x(x-5)(3)y=—x~-—x+1⑷汴琢27+3/⑸尸萨冇⑹7+5+(7)y=x4+2x2-(8)y=ax1+4-c二.【问题导学】预习检查1〜3题中函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？一般地，形如函数称为二次函数。其中是自变量，是的函数。一般地，二次函数y=ax2+c(aHO)中自变

3、量x的取值范闱是,对于实际问题自变量x的取值范围要使实际问题有意义。你能说出上述三个实际问题中自变量的取值范围吗？三.【互动探学】问题1•下列函数中y是x的二次函数吗？若是二次函数，指出a、b、c的值.(1)y=4x+3—2x2；(2)兀(3—兀)；(3)y=l3x-i-3x2；(4)y=(x+2)(2一x)；问题2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.⑴正方体的表面积S(cm2)与棱长3(cm)Z间的函数关系；⑵圆的面积y(cm?)与它的周tx(cm)之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关

4、系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.2问题3.关于x的函数y=(k-l)xk+k+1是二次函数，求k的值.问题4•已知函数y=伙~一比)兀2+滋+伙+1)(1)k为何值吋，y是X的二次函数？(2)k为何值时，y是x的一次函数？一.【建构慧学】1•如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm,贝U扩建面积S(nd与x(m)之间的函数关系式为2014x20302.如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，则剩余面积S(cm2)与所剪正方形边长x(cm)之间的函数关系式为

5、o3.圆柱的高14cm,则圆柱的体积V(cm；，)与底面半径r•之问的函数关系式为。4.某化肥厂10月份生产某种化肥200t,如果11、12月的月平均增长率为x,则12月份化肥的产量y(t)与x之问的函数关系式为5.已知函数y=(m-3)xm2~1是二次函数，则沪。6.已知二次函数y=ax2,当x=3吋，y=—5,则当x=—5吋，y二7.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式为8.用50m长的护栏围成一块靠墙(墙足够长)的矩形花园，记与墙平行的这边长为x,则花园的面积y50与边长x(m)之间的函数关系式为,x的取值范围9.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面

6、积S与底面半径r之I'可的函数关系式为10.通过本节课的学习，你有哪些收获，请你与同学们进行交流。一.【练思创学】班级姓名等第tl期冷11.下列函数：(1)y=3x2+-+l;(2)y=-x2.+5;(3)y=(x-3)-x2;(4)y=l+x-V2x2,属于二次函x6数的是(填序号).2.已知函数y=(77?+3)x,,_w2是二次函数，则Hl二・3.下列函数关系屮，满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质暈的关系C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4.正方形铁片边长为15cm

7、,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边氏为3cm时，求盒子的表面积.5.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时，y二0；x二1时，y二2；x=一1时，y二1.求a、b、c的值，并写出函数关系式.6.(选做)某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后來由于市场原因，决