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《高考理科数学二项式定理解题技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二项式定理解题技巧1.二项式定理：(G+by=cy+Can~xb+…+Crnan-rbr+…+C；：b”(/?wAT),2.基本概念:①二项式展开式：右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式。②二项式系数:展开式中各项的系数C；(厂=0,1,2,…,71).③项数：共(r+1)项，是关于。与b的齐次多项式④通项：展开式屮的第厂+1项C；tan-rbr叫做二项式展开式的通项。用Tr+X=q,an-rbr表示。3.注意关键点：①项数：展开式中总共有⑺+1)项。②顺序：注意正确选择其顺序不能更改。(a+b)n与(b+d)"是不同的。③指数：d的指数
2、从斤逐项减到0,是降幕排列。方的指数从0逐项减到〃，是升幕排列。各项的次数和等于宀④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是C,f,C；,C；,…,C；,…,C：.项的系数是a与b的系数(包括二项式系数)。4.常用的结论：令G=l,b=兀，(1+xY=+Cx+C；x2+•••+Crnxr+•••+C；；xH(/1gTV*)令a=l,b=—兀，(1-x)H=-Cx+C~x2-•••+C[xr+•••+(-1)H(/?gTV)5.性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即c；【=c;,・・・c：=c
3、②二项式系数和：令a=b=1,则二项式系数的和为C》+G+C；+…+(：；+••・+C：=2",变形式©+(?；+•••+€?,；+•••+C；=2"-1。③奇数项的二项式系数和二偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令a=l,b=—1,则C：—C：+C：—C：+・・・+(—l)"C；：=(l—l)"=0,从而得至壯C,f+C；+C：.・・+C[+・・.=C：+C；+・・・+C：w+・・・=*x2”=2”T④奇数项的系数和与偶数项的系数和:（a+x）n=C加忖+Can'xx+C；an'2x2+…+C^xn=a{}++a2x2+…+atlxn（
4、x+a）n=Cyx11+Caxn~x+C^2xH~2+…+C；；心。=gx”+…+加+绚£+%）令兀=1,贝Ij^o+同+口2+冬…+=（Q+1）"①令兀=-1,贝lja（）_a】+a?一Qg+•••+a”=（Q一1）“②2①-②得刑+他+他…+5=⑺+⑺一（偶数项的系数和）①+②得,d（）++為…+暫=（d+l）：（—1）"（奇数项的系数和）n①二项式系数的最人项：如果二项式的帚指数刃是偶数时，则屮间一项的二项式系数C?取得最人值。H-l"+1如果二项式的幕指数斤是奇数吋，则中间两项的二项式系数C,,c/同吋取得最大值。⑥系数的最大项：求（
5、6/+bxy展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为£,每，…,人曲，设第厂+1项系数最大,应冇Ar+l■Ar,从而解出厂来。A+1—A*26.二项式定理的I—种考题的解法:题型一：二项式定理的逆用；例：C：+C；・6+C；・62+…+C：・6"T解：（1+6）"=©+C；•6+C；•6?+C；•冷+…+C；：•6"与已知的有一些差距,.•.C；+Cl6+C〉62+・・・+C；6i=£（C；・6+C；・62+・・・+C；・6“）=2（q+C：・6+C；・62+...+C；；・6Jl）=2[（l+6）〃—l]=2（7〃—l）
6、666练：C：+3C：+9C；+・・・+3y=・解：设S”=C：+3C；+9C：+…+3心匚，则3S”=C；3+C：32+C；3‘+…+C；；3”=C》+C；,3+C;32+C^33+…+C：；3“—1=（1+3）〃—1G（1+3）"—10—1/.»==“33题型二：利用通项公式求疋的系数；例：在二项式（£+娠）”的展开式中倒数第3项的系数为45,求含有/的项的系数?解：由条件知C；；-2=45,即C；=45,.2-/?-90=0,解得n=-9（舍去）或比=10,由一+_FIf)—rO：产C：o(i)g(0)「=CG：43,由题意一史—L+
7、三厂=3,解得厂=6,43则含有F的项是第7项Tm=C^x3=210x3，系数为210o练：求(/—丄尸展开式中疋的系数？2x解：7；+1=C；U2)1(-—r=C；x,8-2r(--yx-r=C；(--y+8-3r,令18-3r=9,则心32x22iQi故x9的系数为C；(—)3=。题型三：利用通项公式求常数项；例：求二项式(兀2+十尸的展开式中的常数项？解：Tr+l=G；(〒)g(十)’=c；°(”令2。一沪0得厂=8,所以兀心中总练：求二项式(2兀-丄)6的展开式中的常数项？2x解：TrU=C^(2x)6-r(-l)r(—)r=(-l)r
8、C；26-r(-)rx6-2r,令6—2厂=0,得尸=3,所以7；=(_1)叱：二一202x2练：若(x2+-yl的二项展开式屮第5项为常数项，则几二
