2018年高考数学 热门考点与解题技巧 考点8 二项式定理

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1、考点8二项式定理热门题型题型1求展开式中的特定项题型2用系数配对法解决多项式乘法问题题型3三项式问题题型1求展开式中的特定项例1求二项式的展开式中的常数项.【解题技巧】二项式展开式的通项是展开式中的第项，先求出第项的通项公式，再借助幂运算确定参数．变式1.（2107山东理11）已知的展开式中含有项的系数是，则.解析，令，得，解得．变式2.（2015湖南理6）已知的展开式中含的项的系数为，则（）.A.B.C.6D.解析：，令，解得，可得，.故选D.题型2用系数配对法解决多项式乘法问题例2的展开式的常数项是_______．解析：因为，所以问题转化为求的展开式中常数项及含项的系

2、数，由于该二项式的展开式的通项公式，所以若令，则展开式中的常数项为；若令，则展开式中的项的系数为，故所求的展开式中常数项为，应填。【解题技巧】这是一道典型的“多项式乘以二项式”型的二项式问题，通用的解法是系数配对法，即将多项式中的每一项的系数与后面二项式展开式中的系数相乘，然后把所有这些满足条件的情况相加，即得到项的系数．对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.变式1.（2017全国3卷理科4）的展开式中的系数为（）.A．B．C．D．变式2

3、.（2017全国1卷理科6）展开式中的系数为（）.A.B.C.D.解析，对二项式展开中项的系数为，对二项式展开中项的系数为，所以的系数为.故选C.变式3．若的展开式中没有常数项，则的可能值为（　）A.7B.8C.9D.10解析由题意可得(x+x−3)n的展开式中没有常数项，且没有x−1项，且没有x−2项。而(x+x−3)n的展开式的通项公式为，故n−4r=0无解，且n−4r=−1无解，且n−4r=−2无解。结合所给的选项可得，n=9，选C.变式4．的展开式的常数项是（）A.15B.-15C.17D.-17变式5．的展开式中的系数是（）A.B.C.D.解析根据二项式定理得展

4、开式中的系数为+=64，选B.题型3三项式问题例3求的展开式中的常数项．解析再利用二项式定理逐项分析常数项得．【解题技巧】通过凑配重组等变形将三项式化归为二项式，也可以二次展开，分步进行．变式1．求的展开式中的的系数．【解析】，其展开后的通项公式为，要使的指数为1，只需，，所以的系数为．变式2．的展开式中，的系数为（）（A）（B）（C）（D）【解析】法1：，显然，上式中只有第四项中含的项，所以展开式中含的项的系数是法2：上式展开式的通项为,欲求含的项,只有得,所以或∴展开式中含的项的系数是．【高考真题链接】1.（2015全国1理10）的展开式中，的系数为（）.A．10B．

5、20C．30D．60解析．展开式中含的项为：，而中含的项为，所以的系数为.故选C．2.（2015陕西理4）二项式的展开式中的系数为15，则（）．A．4B．5C．6D．73.（2015湖北理3）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A．B．C．D．解析由条件知，得.奇数项的二项式系数和为.故选D.4.(2015安徽理11)的展开式中的系数是________（用数字填写答案）.解析因为，令，得，所以，即的系数是．5.（2015重庆理12）的展开式中的系数是________(用数字作答).解析由二项式的定．当时，易得，故系数为．6.（201

6、5天津理12）在的展开式中，的系数为________.解析展开式的通项为，由得，所以，所以的系数为.7.（2015四川理11）在的展开式中，含的项的系数是________（用数字填写答案）.解析由二项式的展开式的通项公式为，可知当时，为含的项.所以含的项的系数为.8.（2015全国2理15）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则______．9.（2015北京理9）在的展开式中，的系数为____________.（用数字作答）解析展开式的通项公式，的系数为.10.（2015福建理11）的展开式中，的系数等于____________．（用数字作答）解析的展开式中项为，所以的

7、系数等于．11.（2015广东理9）在的展开式中，的系数为___________．解析由题可知，令，解得，所以展开式中的系数为．故应填6．12.（2016北京理10）在的展开式中，的系数为________________（用数字作答）.解析在的展开式中，含的项为，所以的系数为.13.（2016四川理2）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）.A.B.C.D.解析二项式展开的通项，则其展开式中含是当，即，则展开式中含的项为，故选A.14.（2016天津理10）的展开式中的系数为__________(用数字作答).解析展开式通项为