2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第45讲　合情推理与演绎推理 含解析

《2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第45讲　合情推理与演绎推理 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第45讲　合情推理与演绎推理1．下列在向量范围内成立的命题，类比推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是(C)①

2、a·b

3、≤

4、a

5、·

6、b

7、;②

8、a＋b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、；③a2≥0;④(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.A．1B．2C．3D．4　其中①、②、④为真，③为假，故选C.2．若数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n∈N*)，且a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an为(B)A.B.C.D.　因为S2＝4a2＝a1＋a2，所以a2＝＝＝，因为S3＝9a3＝a1＋a2＋a3，所以a3＝＝＝，S4＝1

14、6a4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋＋＋a4，所以a4＝＝＝，所以猜想an＝(n∈N*)．3．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(D)A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩　由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．

15、乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．4．已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数y＝ax(a>1)的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>a成立．运用类比的思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y＝sinx(x∈(0，π))的

16、图象上任意不同的两点，则类似地有(C)A.>sinB.＝sinC.1)为凹函数，有>f()；y＝sinx(x∈(0，π))的图象为凸函数，从推理过程类比有

17、28＋36；④81＝36＋45中符合这一规律的等式是　①③④　.(填写所有正确结论的编号)　观察得：(n＋1)2＝(1＋2＋…＋n)＋[1＋2＋…＋n＋(n＋1)]，符合上述特征的数有①③④.6．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是　1和3　.　由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”，可

18、推知丙的卡片上的数字是1和2或1和3.又根据乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知，乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的数字为2和3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知，甲的卡片上的数字是1和3.7．(2018·湖南岳阳月考)观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．　猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(30°＋α)

19、＝.证明：左边＝sin2α＋(cosα－sinα)2＋sinα(cosα－sinα)＝sin2α＋cos2α－sinαcosα＋sin2α＋cosαsinα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝＝右边，故猜想成立．8．如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15,2)为(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……A.B.C.D.　由数阵图可以看出每一行的第一个数的分子都是1，分母按3,6,10,15，…排列，从第三行起，每一行第二个数字都是该数字肩上两个数字之和，A(3,2)＝

20、＋，A(4,2)＝＋＋，A(5,2)＝＋＋＋，……A(n,2)＝＋＋＋＋…＋，所以A(15,2)＝＋2(－＋－＋…＋－)＝＋2(－)＝.故选C.9．(2018·湖南长郡中学联考)将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数的最佳分解时，我们定义函数f