二次函数与最大利润问题教案

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1、教学设计基本信息名称二次函数与最大利润问题执教者赵娜课时1所属教材目录实际问题与二次函数教材分析最大利润问题是实际问题与二次函数这一部分内容中的一类典型的关于二次函数的实际应用问题，，二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题。而最大利润问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生也比较感兴趣

2、，目的在于让学生通过最大利润这一类题学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多的函数打下坚实的理论的思想方法的基础。学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数的图像与性质后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题。本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这

3、也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。教学目标知识与能力目标1、能顺利的从简单的实际问题中抽象出数量关系进而建立二次函数的表达式；2、理解实际问题中的最大利润应为函数图象上有意义的最高的点的纵坐标；3、会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润。过程与方法目标经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活、服务于生活的本质，探索并解决不同情况下的最值问题，进而提高学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观培养学生认真参与、积极

4、交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。目标教学重难点重点理解实际问题中的最大利润应为函数图象上有意义的最高的点的纵坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润。难点当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。教学策略与设计说明利用多媒体通过设置丰富的问题情境，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身经历知识的形成过程。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设

5、计意图回顾6分钟1、请求出下列二次函数的最值：（1）y=x2-4x-5(2)y=-x2+3x2、用一根长为20m的绳子围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是多少？学生资助进行解答，教师做好指导和点评；（提示：1题课指导学生用不同的方法解答；2题先确定矩形的长和宽，利用面积公式列出函数表达式，再求最值）1、通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课进行铺垫。2、复习运用二次函数解答面积问题，词用对比教学效果较明显。活动一：创设情境，导入新课4分钟问题：某商品现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，市场调查反

6、映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖10件；每降价1元，每周可多卖20件。已知商品的进价为每件40元，应如何定价才能使利润最大？教师展示问题：该如何定价呢？教师引导学生分析调整价格包括涨价和降价两种情况。学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题。通过日常生活中的实际问题，激发学生思考，培养学生探究意识和解决实际问题的能力。活动二：实践探究，交流新知10分钟1、探究新知活动一：针对课堂引入的问题进行探究，教师总结解题过程：教师展示问题：（1）该如何定价呢？（2）问题中的变量是什么？师生

7、共同分析以下问题：①销售额是多少？②成本是多少？③利润y与每件涨价x元之间的函数关系式是什么？④变量x的取值范围如何确定？⑤如何求解最值？教师引导学生确定变量x的范围的方法：300-10x≥0，x≥0教师利用多媒体展示解答过程，指导学生进行比对：解：设每件涨价x元，利润为y元，根据题意得：y=（60+x）（300-10x）-40(300-10X)=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）因为a=-10＜0，所以函数有最大值，当x=5时，y有最大值为6250教师指导、点拨，重点强调：①怎样利用函数观点

8、来认识问题；学生先独立思考，教师给予引导。提示：（1）学生分组讨论如何利用函数模型解决问题：（2）利润随着价格的变化而变化。教师指导学生完成涨价问题的函数解析式。通过解答此题，使学生明确利润问题可以利用“总利润=单位利润×数量”列函数解析式。①怎样能够建立函数模型；②能够找到两变量之间的关系；③怎样从利润问题中体会函数模型对解决实际问题的价值。活动二：按照上述涨价的问题，教师给予学生时间解答降价的最值问题。解：设每件降价x元，