八年级数学期末总复习华东师大版知识精讲

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1、初二数学期末总复习华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：期末总复习二.重、难点知识梳理：（一）分式1.分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解．2.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验．学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验．3.由于引进了零指数幂与负整数指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示．（二）函数及其图象1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用

2、适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系．2.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的．3.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．4.待定系数法是一项重要的数学方法，要了解它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用，更要熟悉它的基本思想，并在以后的学习中加以应用．5.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联

3、系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．（三）全等三角形1.理解命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．2.本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．3.本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线这五种基本作图．（四）平行四边

4、形的判定1.平行四边形的运用：掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．2.梯形的运用：有关梯形问题，常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决．如：作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等．（五）数据的整理与初步处理1.数据对我们了解所考察的对象非常重要，但过多的数据有时反而让我们无法把握，这时可以做两件事：一是制作形象的统计图表，对这组数据形成一个整体印象；二是计算代表这组数据的平均数、中位数和

5、众数，以这几个指标概括这组数据．当然，不是在所有问题中这三个指标都有实际的意义，如果某个指标没意义，自然不必计算．有了好的数学工具还要用得恰当，选取一组数据的代表要注意平均数、中位数和众数的适用范围．2.对于给出的一组数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的中心，与此同时，了解数据的离散程度也非常重要．因此，我们可以通过求极差、方差和标准差的方式来了解数据的离散程度．极差计算方便，但只对极端值较为敏感；方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度．3.计算器和计算机具有强大的数据处理功能，可以将我们从繁杂的计算和绘图工作中解放出来．【典型

6、例题】例1.如果分式的值为零，那么x等于（）A.－1B.1C.－1或1D.1或2解析：原分式即为：＝，当│x│－1＝0，即x＝±1时，分式的分子为零，但当x＝1时，分式的分母为零，分式无意义，所以x＝－1．选A例2.若方程有增根，则它的增根是（　）．A.0B.1C.－1D.1和－1解析：由增根的定义可知，使得最简公分母的值为零的即是原分式方程的增根，所以本增根应为1和－1．选D．例3.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，则

7、可得方程（）A.B.C.D.解析：设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设管道（x＋10）米原计划时间为：，后来所用的时间为：．后来所用时间＝原计划时间－20，即原时间－后来时间＝20所以正确方程为选项D．方法整合：做应用题，要注意分析的方法，我们建议用一个简单的表格来分析（平时做题打草稿时不用画表格线），把未知数、已知数、要表达的关系式分别表示出来．例如本题可表示为：原来后来V（速度）xx＋10T（时间）S（工作量）40004000然后由时间关系得到即，借助表格分析的好处就是搭起了一个未知和已知之间的桥梁．例4.先化简，再求值：（）÷，其中x＝2005

8、．解析：按照分式的运算法则进行运算：原式＝·＝＝例5.函数中，自变量x的取值范围