吉林省吉林市高三数学复习 专题四 不等式

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1、吉林省吉林市高三数学复习专题四不等式一、规律与方法：证明不等式和解不等式渗透于高中数学的方方面面，证明不等式要注意选取比较法、分析法、综合法，也要了解反证法和放缩法的使用.1．证明不等式最常用的作差比较法一般步骤是：作差、变形、判断符号，其中关键的是变形，要利用因式分解、配方等手段将原式变为常数或n个因式的乘积，目的是有利于判断符号．当证明的不等式较复杂，两端差异难以消除或者已知条件信息量太小，已知与待证之间的联系不明显时，一般可采用分析法.综合法证明时要特别注意条件是否具备，比如使用时，要注意是否有的条件，当用到最值时，

2、还要考虑是否可以取到“”.2．解不等式关于x的不等式，我们一般可以将其理解为关于x的函数值的不等关系，解不等式就是要找到自变量x的取值范围，因此贯穿于解不等式始终的是函数的单调性，无论是利用已知的函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数）还是构造新的函数（复合函数），都要明确次函数的单调性。对于含有字母系数的不等式，要会讨论字母对不等式的解的影响.二强化训练一、选择题1．不等式的解集是(A)(B)(C)(D)2．下列结论正确的是(A)当(B)(C)的最小值为2(D)当无最大值3．若，则的取值范围是(A)(B)

3、(C)(D)4．已知，且，则最小值为(A)(B)4(C)(D)25．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则(A)(B)(C)(D)6．设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）7．，下列不等式一定成立的是[来源:Z_xx_k.Com]（A）（B）（C）（D）8．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为[来源:学§科§网](A)(B)(C)(D)9．已知＜＜，则(A)2b＞2a＞2c(B)2a＞2b＞2c(C)2c＞2b＞2a(D)2c＞2a＞2b10．不等式组的解集为(A)(0,)(B)(,2)(C)(,4)

4、(D)(2,4)二、填空题11．不等式的解集为12．不等式的解集为13．已知实数a、b满足等式下列五个关系式：①②③④⑤其中不可能成立的关系式有[来源:学科网ZXXK]14．已知实数a、b满足，那么的最小值为三、解答题15．已知函数在（1，2是增函数，在（0，1）为减函数.（1）求、表达式；（2）求证：当时，方程有唯一解；（3）当时，若在∈（0，1内恒成立，求的取值范围．16．已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）

5、试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有参考答案：ABCAC，BAAAC11．；12．；13．③④；14．1．[来源:学

6、科

7、网Z

8、X

9、X

10、K]15．解（1）依题意又∵，依题意（2）由（1）可知，原方程为设令令（8分）由（0，1）1（1，+∞）－0+递减0递增即在处有一个最小值0，即当时，>0，只有一个解.即当x>0时，方程有唯一解.（3）当时为减函数，其最小值为1.令恒成立∴函数在为增函数，其最大值为2b－1。依题意，解得为所求范围.16．解：（Ⅰ）证法1：∵当即于是有所有不等式两边相加可得由已知不等式知，当n≥

11、3时有，∵证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式（i）当n=3时，由知不等式成立.（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得（Ⅱ）有极限，且（Ⅲ）∵则有故取N=1024，可使当n>N时，都有