高中数学 直线和圆知识总结 新人教A版必修2

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1、直线和圆1．直线的倾斜角：（1）定义：（2）倾斜角的范围。2．直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率求法：①公式：经过两点的直线的斜率为； ②由倾斜角求斜率K。③由直线的方向向量求④由直线方程求直线的斜率k.应用：证明三点共线：。提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式、截距式不适用于斜率不存在的直线）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两

2、截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。如过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有3条 4．设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为；（5）与直线垂直的直线可表示为.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5．点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线的距离；（2）两平行线间的距离为。6．直线与直线的位置关系：（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（

3、2）相交；（3）重合且。提醒：（1）、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线与直线垂直。 7．到角和夹角公式：（1）到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和线重合所转的角，且tan=()；（2）与的夹角是指不大于直角的角且tan=︱︱()。提醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。8．对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。9．简单的线性规划：（1）二元一次不等式表示的平

4、面区域：①法一：先把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断；②无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；③设点，，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧。 （3）求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；注意：目标函数的类型：直线型z=ax+by+c;距离型：z=斜率型③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。比如：（4）求解线性规划问题时注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范。10．圆的方程：⑴圆的标准方程：。⑵

5、圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（且且））⑶圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：；。⑷为直径端点的圆方程 11．点与圆的位置关系：已知点及圆，（1）点M在圆C外；（2）点M在圆C内；（3）点M在圆C上。 12．直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位

6、置关系一般用几何方法较简捷。比如：13．圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。14．圆的切线与弦长(1) 切线：①过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；③过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心

7、和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程； ③切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为或（）；（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距d，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；②过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。15．解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)。