高中数学 电子题库 1.3.2知能演练轻松闯关 新人教B版选修2-1

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1、人教版B数学选修2-1电子题库1.3.2知能演练轻松闯关.若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是(　　)A．若x≤y，则x2≤y2B．若x>y，则x2b，则2a

2、>2b－1”的否命题是________．解析：“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b－1”的否定是“2a≤2b－1”．答案：若a≤b，则2a≤2b－1命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是________．解析：A＝B等价于A⊆B且A⊇B，故“若A⊆B，则A＝B”为假命题，但其逆命题为真命题．由于原命题与逆否命题等价，故原命题的逆否命题为假，否命题为真．答案：2[A级　基础达标]下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命

3、题是“若a，b全不为0,则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选D.否命题和逆命题互为逆否命题，是等价的(同真假)．.与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(　　)A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：选B.一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题．(2011·高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a

4、2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥33D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2＜3.命题“若a>1，则a>0”的逆命题是________，逆否命题是________．答案：若a>0，则a>1　若a≤0，则a≤1有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若a＋b是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题；③“若x2<4，则－2

5、≤b，则a2≤b2”．令a＝－2，b＝1，a2>b2，故①假．②中逆命题为“若a，b都是无理数，则a＋b是无理数”，令a＝2－，b＝2＋，a＋b＝4，故②假．③中原命题为真，因原命题与它的逆否命题等价，故③真．答案：③.写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假．(1)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B；(2)正偶数不是质数．解：(1)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题；否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题；逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题．(2)逆命题：若一个数不是质数，则它一定是正偶数，假命题；否命题：若一个数不是正偶

6、数，则它一定是质数，假命题；逆否命题：若一个数是质数，则它一定不是正偶数，假命题．[B级　能力提升]设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，则它的逆否命题是(　　)A．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b且c≠dB．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠dC．若a＋c≠b＋d，则a，b，c，d不是实数，且a≠b，c≠dD．以上全不对解析：选B.“a、b、c、d是实数”是大前提，保持不变．只需将原命题中“若p，则q”写成“若¬q，则¬p”的形式即可．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“

7、相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题是(　　)A．①②B．②③C．①③D．③④解析：选C.①若x，y互为倒数，则xy＝1，真命题；②不相似的三角形周长不相等，假命题；③若方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b>－1.∵Δ＝4b2－4(b2＋b)<0.∴b>0，∴命题为真命题；④直接判定，∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴命题为假命题．给定下列命题：①“若a>b