2019-2020年高中数学 电子题库 2.3.2知能演练轻松闯关 新人教B版选修2-1

《2019-2020年高中数学 电子题库 2.3.2知能演练轻松闯关 新人教B版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学电子题库2.3.2知能演练轻松闯关新人教B版选修2-1(xx·重庆一中高二期末)如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是(　　)A.　　　　　　　　　　　B．3C.D．2解析：选A.由已知a＝2，c＝3，∴e＝＝.(xx·西安一中高二期末)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.由已知c＝4，e＝＝2，∴a＝2，b2＝c2－a2＝12，又焦点在x轴上，∴双曲线方程为－＝1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的

2、标准方程是________．解析：由题意得2a＋2b＝2c，即a＋b＝c，又因为a＝2，c2＝a2＋b2＝4＋b2，所以b＝c－2，所以c2＝4＋(c－2)2，即c2－4c＋8＝0，所以c＝2，b＝2，所求的双曲线的标准方程是－＝1.答案：－＝1设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为________．解析：由已知b＝1，c＝，∴a2＝c2－b2＝2，∴渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x[A级　基础达标](xx·西安一中高二期末)过点P(2，－2)且与－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.设

3、所求双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)．将P(2，－2)代入方程得λ＝－2，∴所求方程为－＝1.若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于(　　)A．2B.C.D．1解析：选D.∵c＝，∴＝＝2，∴a＝1.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.解析：选A.由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为y2－＝1，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故选A.若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是________．解析：由渐近线方程为y＝±x，知＝，得m＝3，c＝，

4、且焦点在x轴上，故焦点坐标为(±，0)．答案：(±，0)若双曲线＋＝1的离心率为2，则k的值是________．解析：由已知a2＝9，b2＝－(k＋4)，∴c2＝－k＋5.e2＝＝＝4，∴k＝－31.答案：－31已知以原点O为中心，F(，0)为右焦点的双曲线C的离心率e＝.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程．解：设C的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则由题意知c＝，e＝＝，所以a＝2，b＝＝1，双曲线C的标准方程为－y2＝1.双曲线C的渐近线方程为y＝±x.[B级　能力提升](xx·高考湖南卷)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2

5、D．1解析：选C.∵双曲线－＝1(a>0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即3x±ay＝0.又双曲线渐近线方程为3x±2y＝0，∴a＝2.F1，F2是双曲线C的左，右焦点，P是双曲线右支上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为(　　)A．1＋B．2＋C．3－D．3＋解析：选A.由△PF1F2为等腰直角三角形，又

6、PF1

7、≠

8、PF2

9、，故必有

10、F1F2

11、＝

12、PF2

13、，即2c＝，从而得c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解之，得e＝1±，∵e>1，∴e＝1＋.已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近

14、线方程为________．解析：∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，∴c＝4.∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2.∵焦点在x轴上，∴焦点坐标为(±4，0)，渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，化为一般式为x±y＝0.答案：(±4，0)　x±y＝0如图所示，已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求双曲线的渐近线方程．解：法一：设F2(c，0)(c>0)，P(c，y0)代入方程得y0＝±，∴

15、PF2

16、＝.在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，∴

17、F1F2

18、＝

19、PF2

20、，即2c＝·.又∵c2＝a2＋b2，

21、∴b2＝2a2.∴＝.故所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.法二：∵在Rt△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，∴

22、PF1

23、＝2

24、PF2

25、.由双曲线的定义知

26、PF1

27、－

28、PF2

29、＝2a，∴

30、PF2

31、＝2a.∴

32、F1F2

33、＝

34、PF2

35、.即2c＝2a，c2＝3a2＝a2＋b2.∴2a2＝b2.∴＝，故所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.(创新题)热电厂的冷却塔的外形是双曲线型，是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径是2