高二数学下册 6.3 不等式的证明4教案人教版

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1、课题：不等式的证明（4）教学目的：1．掌握换元法法证明不等式；2．理解换元法实质；3．提高证明不等式证法灵活性教学重点：三角换元和代数换元教学难点：三角换元授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．重要不等式：如果2．定理：如果a,b是正数，那么3公式的等价变形：ab≤，ab≤（）24．≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；5．定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）6．推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）7．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关

2、系——结论8．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法9分析法：用心爱心专心证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题

3、B为真，只需要证明命题为真，从而有……这只需要证明命题为真，从而又有…………这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真二、讲解新课：1三角换元：若0≤x≤1，则可令x=sinq()或x=sin2q()若，则可令x=cosq,y=sinq()若，则可令x=secq,y=tanq()若x≥1，则可令x=secq()若xÎR，则可令x=tanq()2代数换元：“整体换元”,“均值换元”,“设差换元”的方法三、讲解范例：例1求证：证一：（综合法）∵即∴证二：（换元法）∵∴令x=cosq,qÎ[0,p]用心爱心专心则∵∴例2已知x>0,y>0，2x+y=1，求证：证一：即：证二

4、：由x>0,y>0，2x+y=1，可设则例3若，求证：证：设，则例4若x>1，y>1，求证：证：设则例5已知：a>1,b>0,a-b=1，求证：证：∵a>1,b>0,a-b=1∴不妨设用心爱心专心则∵,∴00，则证：设则（当a=1时取“=”）∴即∴原式成立四、课堂练习：五、小结：六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心