河南省南阳市2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

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1、2018-2019学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）A．＜B．+a＞+bC．ac2＞bc2D．a2+b2≥2ab2．在等比数列{an}中，a3＝6，a4＝18，则a1+a2等于（　　）A．B．C．D．3．不等式4﹣x2≥0的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣2，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2]4．设变量x，y满足，则点P（x，y）所在区域的面积为（　　）A．2B．1C

2、．D．5．等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012+a1008a1011＝18，则++•••+＝（　　）A．2017B．2018C．2019D．20206．在△ABC中，角A，B，C的边长分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a＝6，，则此三角形解的情况是（　　）A．一解B．两解C．无解D．不能确定7．已知数列{an}满足要求a1＝1，an+1＝2an+1，则a5＝（　　）A．15B．16C．31D．328．在△ABC中，sin2A＝sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的值是（　　）A．B．C．D．9．已知x＞0，y＞0且+

3、＝1，则x+y的最小值为（　　）A．8B．4C．2D．110．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（　　）A．500米B．600米C．700米D．800米11．设变量x，y满足约束条件．目标函数z＝ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（　　）A．（﹣1，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，0]D．（﹣4，2）12．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S20＞0，S21＜0，则数列{Sn}中（　　）A．首项最大B．第9项最大C．第10项最

4、大D．第11项最大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2﹣1，那么a3等于　　．14．点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a＝0的两侧，则实数a的取值范围是　　．15．已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，ccosA＝b，则sinC＝　　16．寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总

5、数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为　　元．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{an}满足an＝（n+1）•2n﹣1（n∈N），求数列的前n项和Sn18．（12分）解关于x的不等式ax2﹣x＞0．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且（2a﹣b）cosC＝ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．20．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修

6、），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．21．（12分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3＝﹣2，S15＝75（n∈N*）．（Ⅰ）求S9；（Ⅱ）若数列bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．22．（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，

7、沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝3m．（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．2018-2019学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．D；2．B；3．B；4．C；5．B；6．B；7．C；8．B；9．B；10．C；11．D；12．C；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13．5；14．（﹣7，2

8、4）；15．1；16．27600；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证