江西省景德镇市2019届高三数学第二次质检试题理（含解析）

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1、景德镇市2019届高三第二次质检试题数学（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域可解得x的范围，结合，即可求出A中元素的个数。【详解】由题意得，即，解得，又，所以满足条件的x为1,2,3,4,5，共5个，故选C【点睛】本题考查函数的定义域问题，考查了一元二次不等式的解法，属基础题，2.若（，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解

2、析】【分析】化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相对的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。3.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：23232123002312302

3、1132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件发生的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题4.设函数，若角的终边经过，则的值为（）A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由题意得，代入分段函数，即可求解。【详解】因为角的终边经过，所以，所以，则，故选

4、C【点睛】本题考查三角函数的概念，分段函数求值，考查计算化简的能力，属基础题。5.已知实数，满足不等式组，若的最小值为9，则实数的值等于（）A.3B.5C.8D.9【答案】B【解析】【分析】先由不等式组画出可行域，再画出目标函数确定在点取得最小值，代入求解出即可.【详解】解：如图，画出不等式组代表的可行域如图中阴影部分因为，可画出目标函数所代表直线如图中虚线所示，且过点A处目标函数最小由，解得代入目标函数，得故选：B.【点睛】本题考查了简单线性规划，目标函数中含有参数时可先观察其所代表的直线特点画出其可能的图像，然后分析其最优解.6.若直线（，）过点，当取最小值时直线的斜率为（）A

5、.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。7.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.B.C.D.4【答案】B【解析】【分析】执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。【详解】开始=4，i=1，执行第一次循环，=，i=2，执行第二次循环，=，i=3，执行第三次循环，=4，i=4故的取值周期为3，由于2019=6073，可得当i=20

6、19时，退出循环，此时输出的值为，故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题。8.已知正四面体的内切球的表面积为，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由内切球表面积求出其半径，结合图像，找出球心半径，用相似三角形列方程求出正四面体边长，再求出所需截面即可.【详解】解：由内切球的表面积，得内切球半径如图，过点作平面，则点为等边的中心连接并延长交于点，且点为中点，连接记内切球球心为，过作，设正四面体边长为则，，，又因为，所以由，得，即，解得

7、因为过棱和球心，所以即为所求截面且故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键.9.已知同时满足下列三个条件：①时，的最小值为②是偶函数：③若在有最小值，则实数的取值范围可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由①求出最小正周期，得出，再由②求出的可能值，并由③确定的取值，从而求出函数解析式，然后由函数由最小值且左端点取不到，所以图像必过最低点列出不等式解出的范围，得到符合的选项.【详解】解：因为函数最大值为2，最小值为－2