chapter12_2 清华大学《现代信号处理》讲义-胡广书

《chapter12_2 清华大学《现代信号处理》讲义-胡广书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、12.4双正交样条小波样条函数是分段光滑且在连结点处具有一定光滑性的一类函数，它在数值逼近方面获得了广泛的应用。其中基数B样条(CardinalB-Spline)函数具有最小的支撑范围且又容易在计算机上实现，因此被认为是构造小波函数的最佳候选者之一。⎧101≤t<令：Nt()=⎨1⎩0其它⎧t01≤t<⎪NtNtNt211()=()∗=()⎨2−t12≤t<⎪⎩0其它2⎧t/201≤t<⎪⎪3−−(3t/2)212≤t<⎪4NtNtNt()＝＝()∗()⎨321⎪1(3t−)223≤t<⎪2⎪其它⎩0NtNtNtNtNtNt()=∗=∗∗()()()()()mm−−1

2、1m211=NtNt()∗∗()"∗Nt()111m−1次卷积Nt1()：不连续Nt(1−)：连续，一阶2导数不连续：连续，一阶Nt(1−)3导数也连续随着m的增大，Ntm()越来越光滑用样条函数构造双正交小波的思路：有多少函数需要构造？H(),zHˆ()z00H(),zHˆ()z11()ttˆ()φφ⇔Nt()mψ()ttψˆ()N,Nˆ注意下面的符号ll,ˆStep1Step1letφˆ()t=Nt()φˆ()tNt=(1)+mmmt1(ˆ)(Nt)==φ1⎧−1tt≤1mt==2(φˆ)(Nt+1)=⎨2其它⎩02−10≤

3、t1)201≤t

4、lˆ⎛ω⎞Hˆ0(ω)=2⎜cos⎟Pˆ0(cosω)⎝2⎠=12l⎛⎞ωHP()ω=2cos⎜⎟(cos)ω0⎝⎠2（A）Nˆˆ()2cos⎛⎞ωH0ω=⎜⎟Nˆ=2lˆ⎝⎠2Step3Step3由(1−yPyyPy)kk()+−(1)=1k−1⎛⎞km−+1mk求出P()yy=+∑⎜⎟yR(12)−ym=0⎝⎠m令：Ry(12)−=0k−1⎛⎞km−+1m有P()yy=∑⎜⎟m=0⎝⎠mPyPyPy()=()()ˆ又00P0()y综合Step1,Step2,对应（A）式，有⎛⎞Nmll+−ˆ1⎛⎞+−+ˆ1⎛⎞ωllm2ωH0()ω=2cos⎜⎟∑⎜⎟⎜⎟⎜⎟si

5、n⎝⎠22m=0⎝⎠m⎝⎠N=2lNˆˆ()2cos⎛⎞ωHω=⎜⎟0⎝⎠2Nˆ=2lˆ于是H(),zHzˆ()可以求出00同理，对应（B）式,有：2l+1⎛ω⎞()2−jω/2cos(cos)H0ω=e⎜⎟P0ω⎝2⎠（B）=Py()2lˆ+1⎛ω⎞−jω/2ˆ(cos)Hˆ0(ω)=2e⎜cos⎟P0ω⎝2⎠=1⎛⎞Nmll+ˆ⎛⎞++ˆ⎛⎞jωllmωHe()=2−ω/2⎜⎟cos⎜⎟⎜⎟sin2ω∑0⎜⎟⎝⎠22m=0⎝⎠m⎝⎠ˆNl=21+Nj/2ωˆ()2−ω⎛⎞cosHeω=⎜⎟0⎝⎠2Nlˆ=21ˆ+Nˆˆ()2cos⎛⎞ω(A)Hω=⎜⎟02Nˆ=2

6、lˆ⎝⎠⎛⎞Nmll+−ˆ1⎛⎞+−+ˆ1⎛⎞ωllm2ωH0()ω=2cos⎜⎟∑⎜⎟⎜⎟⎜⎟sinNl=2⎝⎠22m=0⎝⎠m⎝⎠Nˆj/2ωˆ()2−ω⎛⎞cosHe0ω=⎜⎟(B)Nlˆ=21ˆ+⎝⎠2⎛⎞Nmll+ˆ⎛⎞++ˆ⎛⎞jωllmω()=2−ω/2⎜⎟cos⎜⎟⎜⎟sin2Heω∑Nl=21+0⎜⎟⎝⎠22m=0⎝⎠m⎝⎠Hzˆ0()：仅和lˆ有关，和l无关，取决于Nˆ()⇔mHz0()：和lˆ，都有关，取决于lNˆ和N给定不同的Nˆ和N，即可求出：Hzˆ()Hz()φˆ(),ttφ()ψˆ(),ttψ()00例Nlˆ=21ˆ+令：Nˆ=1由Nˆ=

7、2lˆ必有lˆ=0选中（B）式。Nˆjω由：Heˆ()2−ω/2⎛⎞cosω=⎜⎟0⎝⎠2jωω⇒⇒ezHeˆ()==+2−−jjωω/2⎛⎞⎜⎟cosω2e/2ejω/2e−jω/20ω()⎝⎠222−1Hˆ(z)=(1+z)02hnˆ()={0.707,0.707}0注意：双正交的情况下，分解滤波器和综合滤波器的系数一般不等长。现：Hzˆ0():Nˆ=1实际尺度为2Hz():N可取不同的值，因此有不0同的长度由Nl=2必有l=0令：N=1N=21l+已有lˆ=0⎛⎞Nmll+ˆ⎛⎞++ˆ⎛⎞由：−j/2ωllm2ωωHe()ω=2⎜⎟cos∑⎜⎟