chapter01_2 清华大学《现代信号处理》讲义-胡广书

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1、1.51.5信号的瞬时频率信号的瞬时频率x(t)jϕ(t)如果是复信号，可把它写成x(t)=A(t)e的形式，若x(t)是实信号，可通过Hilbert变换得jϕ(t)到与相对应的解析信号x(t),也可写作A(t)ec的形式，瞬时频率定义为Ω(t)idϕ(t)Ω(t)==ϕ′(t)idt瞬时频率？瞬时频率？傅里叶频率？傅里叶频率？傅立叶频率和瞬时频率有如下几方面的区别：傅立叶频率是一个独立的量，而瞬时频率是时间的函数；傅立叶频率和傅立叶变换相联系，而瞬时频率和Hilbert变换相联系；傅立叶频率是一个“全局性”的量，它是信号在整个时间区间内的体现，而瞬时频率是信号在特定时

2、间上的“局部”体现，理论上讲，它应是信号在该时刻所具有的频率。信号的均值频率（中心频率）是其瞬时频率在整个2时间轴上的加权平均，而权函数即是

3、x(t)

4、，只有当信号为纯正弦时，其均值频率才等于其瞬时频率。dϕ(t)Ω(t)==ϕ′(t)是时间t的函数idt若在任意时刻t，Ωi()t都是单值的，则称该信号为：“单频率分量（mono-component)”信号否则，称为：“多频率分量（multi-component)”信号瞬时频率的定义是否适瞬时频率的定义是否适用于多分量信号？用于多分量信号？例设由x(t)两个chirp信号相加而成，它们有着相同的幅度，第一个chirp信号

5、的频率在0～0.3之间线性变化，第二个在0.2～0.5之间线性变化。22

6、STFT

7、,Lh=16,Nf=64,lin.scale,contour,Thld=5%0.450real(x(t))0.4-20204060801001201400.350.40.30.20.25frequency0.20Frequency[Hz]204060801001200.150.40.10.20.0500Normalizedfrequency2040608010012020406080100120TimeTime[s]图(a)是信号的时域波形，(c)是实际的瞬时频率。显然，在任一时刻，该信

8、号都包含两个频率分量。图(b)是按定义计算出的瞬时频率，它在任一时刻都是单值的，其形状不能反映该信号频率变化的实际内容。dϕ(t)实际上，Ω(t)==ϕ′(t)式对瞬时频率的定义只idt是对单分量信号适应，而对多分量信号，该定义给出的结果是在该时刻其瞬时频率的平均值，更确切地说，ϕ′(t)应是信号的“平均瞬时频率”。关于解析信号的解释始终有jtϕ()zt()=+=xt()jxtˆ()ate()意义只有当at()和ϕ()t的频谱能完全分开时，这样构成的解析信号才有物理意义，因此才能用（1.5.2）式去求信号的瞬时频率。cos(Ω⇒Ωtt)HTsin()00互为正sin(Ω

9、⇒tt)HT−cos(Ω)交分量00xt()=at()cos(Ωt)0什么条件下：⇓HTxtˆ()=Ωat()sin(t)0①如果at()的频谱A()jΩ只在区间Ω<Ω0的范围内有值，即at()是低通信号；②如果cos(Ωt)的频谱在Ω>Ω的范围内，00即处在高频率端，那么：zt()=xt()+jxtˆ()=at()cos(Ω+t)jat()sin(Ωt)00jtϕ()=ate()上述结论给出了一个实信号和其Hilbert变换构成正交分量的条件，实际上也是将一个实信号构成解析信号是否有物理意义的条件。和瞬时频率相对偶的另一个概念是“群延迟”（GroupDelay，GD）

10、jΦ(Ω)X(jΩ)

11、X(Ω)

12、edΦ(Ω)τ(Ω)=−gdΩ定义1dΦ(f)τ(f)=−g2πdf为的x(t)“群延迟”。Φ(Ω)τ=−pΩ定义1Φ(f)τ(f)=−p2πf为的x(t)“相位延迟”。jΦ(Ω)设H(jΩ)=

13、H(Ω)

14、e是一低通滤波器，通带为B，设输入信号是一幅度调制信号x(t)=x(t)cos(Ωt)，a0且xa(t)是一慢变信号，B<<Ω0那么该系统的输出y(t)≈

15、H(Ω)

16、x(t−τ(Ω))cos(Ωt−τ(Ω))0g00p0即群延迟反映了x(t)包络的延迟，而相位延迟反映了x(t)载波的延迟。1.61.6信号的分解信号的分解信号X是由N维空

17、间一组向量ϕ1,ϕ2,......,ϕN所张成，即X=span{ϕ,ϕ,......,ϕ}12N可将x按这样一组向量作分解，即Nx=∑αnϕnn=1α,α,......,α12N是分解系数称为信号的离散表示（discreterepresentation）。N如何求求分解系数如何求求分解系数？？x=∑αnϕnn=1$$$Step1Step1::设想在空间中另有一组向量设想在空间中另有一组向量ϕ,ϕ,......,ϕ，，12N满足如下关系：满足如下关系：$1i=j<ϕi,ϕj>=0i≠jStep2Step2做内积：N$$<>x,,ϕαj