2019_2020学年高中数学第三章概率3.2.1古典概型（2）练习（含解析）新人教A版必修3

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1、第21课时　古典概型(2)　　　　　　　　　　　　　　　　知识点古典概型的概率计算1．下列问题中是古典概型的是(　　)A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一个数，求这个数大于1．5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案　D解析　A，B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限个；D项中基本事件的发生是等可能的，且有有限个．故选D．2．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字

2、组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的，所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P＝＝．故选C．3．如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，则它的涂漆面

3、数为2的概率(　　)A．B．C．D．答案　C解析　涂漆面数为2的小正方体每条棱上有3个，12条棱共36个，所以涂漆面数为2的概率为．故选C．4．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0，1，2，…，19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________．答案　解析　从20张卡片中任取一张，每张卡片被取的可能性是相等的，故有20种等可能结果，而该卡片上两个

4、数的各位数字之和不小于14包括抽到带有7和8、8和9、16和17、17和18、18和19的卡片共5种情况，所以P(A)＝＝．5．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？说明理由．

5、解　每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：第二张卡片第一张卡片土口木土(土，土)(土，口)(土，木)口(口，土)(口，口)(口，木)木(木，土)(木，口)(木，木)共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中，能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为，小慧获胜的概率为，所以这个游戏对小慧有利．易错点搞错题中所研究的对象6．有1号、2号、3号共3个信箱和A，B，C，D共4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A

6、信投入1号或2号信箱的概率是多少？易错分析　本题易在求基本事件时误考虑成了4封信投入某一信箱的情况，事实上，应该考虑A信投入各个信箱的情况．正解　由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号或2号信箱有2种结果，故A信投入1号或2号信箱的概率为．　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若b，c是从2，4，6，8中任取的两个不同的数，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的概率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　要使方程有实数根，应满足Δ＝b2－4c≥0．从2，4，6

7、，8中任取的两个不同的数结果共有12种，满足Δ≥0的结果有7种，即(4，2)，(6，2)，(6，4)，(6，8)，(8，2)，(8，4)，(8，6)，故所求概率为．故选C．2．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　)A．B．C．D．答案　D解析　在正六边形中，6个顶点选取4个，共有15种结果．选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，故所求概率为＝．3．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙

8、的平均成绩的概率(　　)A．B．C．D．答案　C解析　设被污损数字为x，则(88＋89＋90＋91＋92)>(83＋83＋87＋99＋90＋x)，解得x<8，可取0，1，…，7，又x的所有可能取值为0，1，2，3，…，9，故所求概率P＝＝．4．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则l