2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业（含解析）新人教A版

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　)A．y＝1B．y＝xC．y＝2xD．y＝log3x解析：结合函数y＝1，y＝x，y＝2x及y＝log3x的图象可知，随着x的增大，增长速度最快的是y＝2x.答案：C2．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　　)A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝lo

2、g2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2解析：由散点图可知，与指数函数拟合最贴切，故选A.答案：A3．已知a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果运动时间足够长，则运动在最前面的物体一定是(　　)A．aB．bC．cD．d解析：根据四种函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数．当运动时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体．答案：D4．在同一坐标系中画出函数y

3、＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是(　　)解析：函数y＝ax与y＝logax的单调性相同，由此可排除C；直线y＝x＋a在y轴上的截距为a，则选项A中01，显然y＝ax的图象不符，排除A，B，选D.答案：D5．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2

4、，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为________．解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图象，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图象在函数g(x)＝2x图象的上方，则f(x)>g(x)．答案：f(x)>g(x)7．据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数

5、关系是________．解析：设湖水量每年为上年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9，所以x年后湖水量y＝m·(q%)x＝m·0.9.答案：y＝0.9·m8．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变，其中说法正确的序号是________．解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0<α<1)，反应了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t

6、∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．答案：②③三、解答题(每小题10分，共20分)9．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.哪个方案较好？解析：方案一：5年后树木面积为：10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10(1＋9%)5≈15.386(万平方米)，因为15.386>15，所以方案

7、二较好．10．某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)解析：本金100万元，年利率为10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．由此可见，按年利率为9%

8、每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元．[能力提升](20分钟，40分)11．四个函数在第一象限中的图象如图所示，a、b、c、d所表示的函数可能是(　　)A．a：y＝2x　b：y＝x2　c：y＝　d：y＝2－xB．a：y＝x2　b：y＝2x　c：y＝2－x　d：y＝C．a：y＝x2　b：y＝2x　c：y＝　d：y＝2－xD．a：y＝2x　b：y＝x