2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系练习（含解析）新人教A版必修1

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1、1.1.2集合间的基本关系A级　基础巩固一、选择题1．下列命题中正确的是(　　)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集D．设集合B⊆A，那么，若x∉A，则x∉B解析：空集有唯一一个子集，就是其本身，故A、C错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故B错误；由子集的概念知D正确．答案：D2．已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)A．6　　　　　　　B．5C．4　　D．3解析：集合{0，1，2}的非空子集为：{0}，{1}，{2}，{0，

2、1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．答案：A3．能正确表示集合M＝{x∈R

3、0≤x≤2}和集合N＝{x∈R

4、x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)解析：由x2－x＝0得x＝0或x＝1，所以N＝{0，1}．显然NM.答案：B4．已知集合A＝{x

5、0

6、－

7、x＝2k－1，k∈Z}，N＝{x

8、

9、x＝4k±1，k∈Z}，则(　　)A．M＝NB．MNC．NMD．N⊆M解：方法一(列举法)因为集合M＝{x

10、x＝2k－1，k∈Z}，所以其中的元素是奇数，且M＝{…，－3，－1，1，3，…}．因为集合N＝{x

11、x＝4k±1，k∈Z}，所以其中的元素也是奇数，且N＝{…，－3，－1，1，3，…}．所以它们之间的关系为M＝N.方法二(特征性质法)　在集合M中，当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，x＝4n－1，n∈Z.当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，x＝4n＋1，n∈Z，而N＝{x

12、x＝4k±1，k∈Z}，所以集合M＝N.答案

13、：A二、填空题6．已知集合A＝{x

14、＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．解析：A为非空集合时，方程＝a有实数根，所以a≥0.答案：{a

15、a≥0}7．已知集合A＝{－2，3，6m－6}，若{6}⊆A，则实数m＝________．解析：因为{6}⊆A，所以6∈A.所以6m－6＝6，所以m＝2.答案：28．设集合A＝{x

16、1

17、x

18、－2≤x≤5}，B＝{x

19、p＋1≤x≤2p－

20、1}．若B⊆A，求实数p的取值范围．解：若B＝∅，则p＋1>2p－1，解得p<2；若B≠∅，且B⊆A，则借助数轴可知，解得2≤p≤3.综上可得p≤3.10．已知M＝{x

21、x2－2x－3＝0}，N＝{x

22、x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且NM，求a的取值范围．解：M＝{x

23、x2－2x－3＝0}＝{3，－1}．①当N＝∅时，NM成立，所以Δ＝a2－4<0，所以－2

24、N＝{－1}，满足NM.所以a的取值范围是{a

25、－2

26、(k＋2)x2＋2kx＋1＝0

27、}有且仅有2个子集，则实数k的值是________．解析：因为集合A＝{x

28、(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}的子集只有两个，所以集合A中只有一个元素，当k＋2＝0，即k＝－2时，方程(k＋2)x2＋2kx＋1＝0等价于－4x＋1＝0，解得x＝，方程只有一解，满足题意．当k＋2≠0，即k≠－2时，方程(k＋2)x2＋2kx＋1＝0对应的判别式Δ＝4k2－4(k＋2)＝0，解得k＝－1或k＝2，此时满足条件．故k的值为±2或－1.答案：±2或－13．已知集合A＝{x

29、x＜－1或x＞4}，B＝{x

30、2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实

31、数a的取值范围．解：当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a＞3；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a＜－4或2＜a≤3.综上可得，实数a的取值范围为a＜－4或a＞2.